求证:两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:48:48

求证:两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形
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求证:两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形
设直线AB//CD,EF分别与AB,CD相交于E,F
两组内错角的平分线分别相交于M,N
则有∠MEF=∠AEF /2 ,∠NFE=∠DFE /2
因为AB//CD,则∠AEF=∠DFE
所以∠MEF=∠NFE
即EM//FN
同理FM//EN
所以四边形EMFN为平行四边形
∠MEN=∠MEF+∠NEF=∠AEF/2 +∠BEF/2=(∠AEF+∠BEF)/2=180/2=90度
平行四边形有一个内角为90度
所以四边形EMFN为矩形
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