1.已知函数y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=x2-2/x(1)求函数f（x）,g（x）的解析式.（2）令F（x）=af(x)-ag(x) (a不等于0),试讨论函数在区间 0到正无穷 的单调性.2.设f（x）是定义在R上的函

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:09:02
1.已知函数y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=x2-2/x(1)求函数f（x）,g（x）的解析式.（2）令F（x）=af(x)-ag(x) (a不等于0),试讨论函数在区间 0到正无穷 的单调性.2.设f（x）是定义在R上的函

1.已知函数y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=x2-2/x(1)求函数f（x）,g（x）的解析式.（2）令F（x）=af(x)-ag(x) (a不等于0),试讨论函数在区间 0到正无穷 的单调性.2.设f（x）是定义在R上的函
1.已知函数y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=x2-2/x
(1)求函数f（x）,g（x）的解析式.
（2）令F（x）=af(x)-ag(x) (a不等于0),试讨论函数在区间 0到正无穷 的单调性.
2.设f（x）是定义在R上的函数,对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,01,求x的范围.

1.已知函数y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=x2-2/x(1)求函数f（x）,g（x）的解析式.（2）令F（x）=af(x)-ag(x) (a不等于0),试讨论函数在区间 0到正无穷 的单调性.2.设f（x）是定义在R上的函
1.
(1).f(x)-g(x)=x2-2/x,把x换成-x,那么
f(-x)-g(-x)=x^2+2/x,由于y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,则
-f(x)-g(x)=x^2+2/x,
两式相加得,g(x)=-x^2,两式相减得,f(x)=-2/x.
(2).
F（x）=af(x)-ag(x)=a(x^2-2/x),求导得
F'(x)=2ax+2a/x^2=2a(x+1/x^2),显然x+1/x^2在区间 0到正无穷大于0.
所以,若a>0,那么F(x)在区间 0到正无穷单调递增
若a0,f（x）显然>0.
当x0,f(x+(-x))=f(x)f(-x)得,f（x）=1/f(-x)>1>0.
并且,f(0)=1>0,综上,x属于R时恒有f(x)>0.
(2)f(m+n)=f(m)f(n),令m=x.n=-x得,f(-x)=1/f(x).
任取x1f(x2).所以f（x）在R上是减函数
(3)f(x)f(2x-x2)>1等价于
f(3x-x^2)>f(0),因为是减函数,
所以3x-x^2

1）f (-x) - g (-x) = x^2 + 2/x
-f (x) - g (x) = x^2 + 2/x
得到:f（x）=-2/X，g（x）= -x^2;
x2>x1>0,F(x2)-F(x1)=-a (x1 - x2) (2 + x1^2 x2 + x1 x2^2)/(x1x2);
所以 a>0,F(x2)-F(x1)>0,F(x)单增；
a<0,...

全部展开

1）f (-x) - g (-x) = x^2 + 2/x
-f (x) - g (x) = x^2 + 2/x
得到:f（x）=-2/X，g（x）= -x^2;
x2>x1>0,F(x2)-F(x1)=-a (x1 - x2) (2 + x1^2 x2 + x1 x2^2)/(x1x2);
所以 a>0,F(x2)-F(x1)>0,F(x)单增；
a<0,F(x2)-F(x1)<0,F(x)单减；
2）f(0+0)=f(0)^2
当x > 0 时，0 < f (x) < 1，f(1)=f(1)f(0), 得到:f(0)=1;
x属于R时恒有f(x)=f(x/2)^2>0;
f(x)=f(x/2)^2=f(x/4)^4=......>0;
任意 x2>x1, x2-x1>0,所以0f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)*f(x2-x1)3）f(x)f(2x-x^2)>1, f(3x-x^2)>1;
所以 只有3x-x^2<0, 得到：x>3 或 x<0

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很深奥哦`

已知函数y=f(x)是奇函数,当x 已知函数y=f(x)是奇函数,当x 已知函数f(x),当x,y在R上时,恒有：f(x*y)=x*f(y)+y*f(x).求证函数是奇函数. 高一函数题（函数奇偶性）已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数 证明增减函数已知函数y=f(x)是奇函数,在(0,+∞)内是减函数,且f(x) 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+无穷)上是增函数,且f(x) 已知函数y=f(x)（x属于R）是奇函数,那么函数F(x)=xf(x)是 若可导函数y=f(x)是奇函数,求证：函数y=f'(x)是偶函数. 若可导函数y=f(x)是偶函数,求证:函数y=f'(x)是奇函数 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数,且f(x) 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).(1)求证；f(x)是奇函数； 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数 已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0,f(x)=lg(x+1),求f(x)