关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题1、一个可逆矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵依旧可逆吗?为什么?2、一个方块矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:57:25
关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题1、一个可逆矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵依旧可逆吗?为什么?2、一个方块矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩

关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题1、一个可逆矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵依旧可逆吗?为什么?2、一个方块矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩
关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题
1、一个可逆矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵依旧可逆吗?为什么?
2、一个方块矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵是否拥有和原矩阵相同的特征值?如果有,为什么?没有, 又为什么?

关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题1、一个可逆矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵依旧可逆吗?为什么?2、一个方块矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩
1.当然可逆了,因为两个矩阵的秩没变(初等行(列)变换不改变矩阵的秩),都是满秩阵,都可逆.
2.不会具有相同的特征值了.你想,原矩阵的特征值是一定的,不变的,但你化成的阶梯形的方阵的特征值显然是总变的,每次化成的阶梯形不同,特征值就会不同.最简单的例子,你把一个可逆阵化成单位阵,那特征值能一样吗.

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