△ABC中,∠C=90°,角A的平分线与∠B邻补角的平分线交于D,则∠ADB=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 15:24:11
△ABC中,∠C=90°,角A的平分线与∠B邻补角的平分线交于D,则∠ADB=?

△ABC中,∠C=90°,角A的平分线与∠B邻补角的平分线交于D,则∠ADB=?
△ABC中,∠C=90°,角A的平分线与∠B邻补角的平分线交于D,则∠ADB=?

△ABC中,∠C=90°,角A的平分线与∠B邻补角的平分线交于D,则∠ADB=?
因为2∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=90°-∠ABC/2
因为∠D=180°-∠BAD-∠ABC-∠CBD
=180°-∠BAD-∠ABC-(90°+∠ABC/2)
2∠D=180°-2∠BAD-∠ABC
=180°-(2∠BAD+∠ABC)
=180°-90°
=90°
所以∠D=45°

假设AD、BC相交于F,根据题意,∠DBE=∠DBF=(1/2)∠CBE = (1/2)(∠A+∠C)=45°+(1/2)∠A,而∠DFB=(1/2)∠A+∠B = (1/2)∠A+[90°-∠A]=90°-(1/2)∠A,所以,∠DBF+∠DFB = [45°+(1/2)∠A]+[90°-(1/2)∠A] = 135°,所以∠ADB=180°-135°=45°

∵∠C+∠CAB=∠CBE
∴1/2∠C+1/2∠CAB=∠CBD
∴45°+∠DAB=∠CBD
∴∠ADB=180°-∠CBD-∠CBA-∠DAB=180°-45°-(2∠DAB+∠CBA)=135°-90°=45°


(1)和(2)代入(3)
得到

△ABC中,∠C=90°,角A的平分线与∠B邻补角的平分线交于D,则∠ADB=? 在△abc中,∠B的角平分线定理在△abc中,∠B的角平分线与∠C的外角平分线相交与D,∠D=40°求∠A的度数A.60° B.40° C.80° D.90° 在△ABC中,∠A=80°,∠B的平分线与∠C的外角的平分线相交于D,则∠BDC=多少 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A的平分线与∠B的平分线交于点O,则∠AOB= 已知:在△ABC中.角B的平分线BD和角C的平分线CE交与点P求证:角BPC=90°+二分之一∠A如题 无图 △ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D,求∠D的度数 如图,△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,求∠D的度数 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是角平分线,求∠A与教ADB的度数 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于点E,连接AE,则∠AEB=? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E点,连接AE,则∠AEB等于 如图所示,已知RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,请说明AC+CD与AB的关系 如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线. 请说明:AC+CD与AB的关系 如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点,求证:∠E=45° 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E,求证:∠E=45° 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线与∠B的外角的平分线交于点D,则∠DBC的度数为? 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线与∠B的外角的平分线交于点D,则∠D的度数为? 三角形ABC中,∠A=80°,∠B的平分线与∠C的外角的平分线相交于∠D,∠BDC等于? 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号