△ABC是等边三角形 ,P是△ABC内任意一点,PE平行AC交AB于E,PD平行BC交AC于D,PF平行AB交BC于F,已知△ABC周长为15cm,则PD+PE+PF=( )cm

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:28:38
△ABC是等边三角形 ,P是△ABC内任意一点,PE平行AC交AB于E,PD平行BC交AC于D,PF平行AB交BC于F,已知△ABC周长为15cm,则PD+PE+PF=( )cm

△ABC是等边三角形 ,P是△ABC内任意一点,PE平行AC交AB于E,PD平行BC交AC于D,PF平行AB交BC于F,已知△ABC周长为15cm,则PD+PE+PF=( )cm
△ABC是等边三角形 ,P是△ABC内任意一点,PE平行AC交AB于E,PD平行BC交AC于D,PF平行AB交BC于F,已知△ABC周长为15cm,则PD+PE+PF=( )cm

△ABC是等边三角形 ,P是△ABC内任意一点,PE平行AC交AB于E,PD平行BC交AC于D,PF平行AB交BC于F,已知△ABC周长为15cm,则PD+PE+PF=( )cm
延长FP交AC于F',延长DP交AB于D'
因为△ABC是等边三角形,并且PE平行AC,PD平行BC,PF平行AB,
所以容易判断△PDF',△PED'是等边三角形,
所以有PD=PF',PE=ED'
同样容易判断四边形AEPF',BFPD'是平行四边形
所以有PF'=AE,PF=BD'
即有PD=AE,PE=ED',PF=D'B
所以PD+PE+PF=AE+ED'+D'B=AB=1/3△ABC周长=15/3=5cm

附图较大,打开可能会慢。

如图中辅助线及标记,有

PD+PE+PF = 15 /3 = 5 cm

这样画能明白吗?答案就是边长