已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x (1)若已知函数存在极值点,求a的取值范围（2）若已知函数存在着单调递减区间,求a的取值范围（3）若方程f(x)=0有三个不同的解,分别记为x1,x2,x3,证明：f(x)的导函数f'(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:51:55
已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x (1)若已知函数存在极值点,求a的取值范围（2）若已知函数存在着单调递减区间,求a的取值范围（3）若方程f(x)=0有三个不同的解,分别记为x1,x2,x3,证明：f(x)的导函数f'(x)

已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x (1)若已知函数存在极值点,求a的取值范围（2）若已知函数存在着单调递减区间,求a的取值范围（3）若方程f(x)=0有三个不同的解,分别记为x1,x2,x3,证明：f(x)的导函数f'(x)
已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x (1)若已知函数存在极值点,求a的取值范围
（2）若已知函数存在着单调递减区间,求a的取值范围
（3）若方程f(x)=0有三个不同的解,分别记为x1,x2,x3,证明：f(x)的导函数f'(x)的最小值f'(x1+x2+x3/3)

已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x (1)若已知函数存在极值点,求a的取值范围（2）若已知函数存在着单调递减区间,求a的取值范围（3）若方程f(x)=0有三个不同的解,分别记为x1,x2,x3,证明：f(x)的导函数f'(x)
1、存在极值点,则方程f'(x)=0有两个不等实根,f'(x)=3x^2－2ax－a^2=0有两不等实根,其判别式△=(2a)^2＋12a^2>0,则a≠0.(为什么一定要“不等实根”,反例：f(x)=x^3,满足f(x)=0有根,但此函数无极值点).
2、存在着单调递减区间,也即不等式f'(x)

(1)f'(x)=2x^2-2ax-a^2=0
的而塔4a^2+8a^2>=0
所以a属于R
(2)f'(x)<=0
3x^2-2ax-a^2<=0
-a/3<=x<=a
(3)f(x)=x(x^2-ax-a^2)=0
x1=(1-√5)a/2
x3=0
x2=(1+√5)a/2
f'(x)=3[x^2-(2/3)ax+a^2/9-4a^2/9]=3(x-a/3)^2-4a^2/9
f'(x)min=-4a^2/9
f'(x1+x2+x3/3)=-4a^2/9
所以得证

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x) 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围 已知函数f（x）=ax+㏑x（a 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=2x^3-ax^2(a>=0)求f(x)的单调减区间? 已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,求函数的单调递减区间