求一个最大整数n,使（1^2+2^2+...+n^2)/n为一个完全平方数.n小于等于400

求一个最大整数n,使（1^2+2^2+...+n^2)/n为一个完全平方数.n小于等于400
求一个最大整数n,使（1^2+2^2+...+n^2)/n为一个完全平方数.
n小于等于400

求一个最大整数n,使（1^2+2^2+...+n^2)/n为一个完全平方数.n小于等于400
n=6L±1
若n=6L-1
显然,舍
若n=6L+1
则(3L+1)(4L+1)=m^2
(3L+1,4L+1)=1
故3L+1=p^2,4L+1=q^2
(2p)^2-3q^2=1
由PELL方程,xn=(1/2)[(1+√3)^n+(1-√3)^n],yn=(1/2√3)[(1+√3)^n-(1-√3)^n]
于是,显然.

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，带入讨论一下，n应该是6k-1或6k+1，再由范围应该能确定