已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:57:09
已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程

已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程
已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程

已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程
外接圆:
设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3)代入得
16-4D+F=0
16+4D+F=0
9+3E+F=0
联立解方程组得
D=0,E=7/3,F=-16
所以圆方程为
x²+y²+7/3y-16=0
内切圆
根据ABC3点的坐标,易得△ABC为等腰三角形,内切圆的圆心应在其中垂线Y轴上.
设圆半径为R,则圆心坐标应为(0,R).
圆方程为(x-0)²+(y-R)²=R²
由圆心向AC或BC边作垂线,在垂直三角形内得方程
R²+1²=(3-R)²
解得R=4/3
圆心坐标为(0,4/3).
圆方程:x²+(y-4/3)²=16/9.

过程真的很难打啊。外接园圆心O可知在y轴上,设为(0.b),则有|OA|=|OC|.解得O(0,-7/6).内切圆圆心也在y轴上且它到直线AC的距离等于它到x轴的距离。可以用距离公式列等式,解的为(0,4/3)

X^2+(Y+1/3)^2=(25/6)^2

首先求外接圆的圆心,,外接圆的圆心一定在y轴上,设圆心M的坐标为(0,y),因为圆心到各个定点的距离相等,所以(y+3)的平方=y的平方+4的平方

可以求出,y=7/6,因为m点在x轴下面,所以m点为(0,-7/6),半径为3+7/6=25/6 所以外接圆的方程为:x的平方+(y+7/6)的平方=(25/6)的平方

接着求内切圆:内切圆的圆心也在y轴上,设圆心N为(0,a),按图说,因为是内心,所以ON=NP,求NP,NP的平方=(3-a)的平方-CP的平方,AP=OA=4,所以CP=1

所以NP的平方=ON的平方,推出(3-a)的平方-(1的平方)=a的平方,所以a=4/3,内接圆圆心为(0,4/3),半径为4/3,所以内接圆方程为:x的平方+(y-4/3)的平方=(4/3)的平方

设外接圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
则三角形的三个顶点一定在外接圆上
所以有(-4-a)^2+(0-b)^2=c^2 化简为(4+a)^2+b^2=c^2 1式
(4-a)^2+(0-b)^2=c^2 化简为(4-a)^2+b^2=c^2 2式
(0-a)^2+(3-b)^2=c^2 化简为 a^2+(3-b)...

全部展开

设外接圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
则三角形的三个顶点一定在外接圆上
所以有(-4-a)^2+(0-b)^2=c^2 化简为(4+a)^2+b^2=c^2 1式
(4-a)^2+(0-b)^2=c^2 化简为(4-a)^2+b^2=c^2 2式
(0-a)^2+(3-b)^2=c^2 化简为 a^2+(3-b)^2=c^2 3式
1式-2式,有(4+a)^2+b^2-(4-a)^2+b^2=c^2-c^2
即(4+a)^2-(4-a)^2=0
即(4+a)^2=(4-a)^2
所以a=0
把a=0代入1式,有(4+0)^2+b^2=c^2 即16+b^2=c^2 4式
把a=0代入3式,有0^2+(3-b)^2=c^2 即(3-b)^2=c^2 5式
4式-5式,有16+b^2=(3-b)^2
解出b=-7/6
代入5式,知道c=25/6
所以外接圆方程为x^2+(y+7/6)^2=(25/6)^2

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△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),所以三角形是等腰三角形,OC是顶角平分线,底边的垂直平分线,
BC的中点是(2,3/2),直线BC的斜率是-3/4,BC的垂直平分线的斜率是4/3,求得BC的垂直平分线的方程是y=4/3x-5/3,与OC的交点是:(0,-5/3),即是外接圆的圆心半径是3-(-5/3)=14/3
所以外接圆的方程是:x^2+(y+5/3...

全部展开

△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),所以三角形是等腰三角形,OC是顶角平分线,底边的垂直平分线,
BC的中点是(2,3/2),直线BC的斜率是-3/4,BC的垂直平分线的斜率是4/3,求得BC的垂直平分线的方程是y=4/3x-5/3,与OC的交点是:(0,-5/3),即是外接圆的圆心半径是3-(-5/3)=14/3
所以外接圆的方程是:x^2+(y+5/3)^2=(14/3)^2
角A 的角平分线斜率是:3/4=2k/(1-K^2) k=1/3或-3(舍去),平分线方程是:y=1/3x+4/3
与OC交点是(0,4/3)即是内切圆的圆心。半径是4/3
所以内切圆的方程是:x^2+(y-4/3)^2=(4/3)^2

收起

已知三角形abc的三个顶点a(0,0),b(-4,2),c(-3,0).求△abc的面积. 已知点A(1,2)B(3,4)C(5,0)若ABC是△ABC的三个顶点,试判断△ABC的形状 已知△ABC的三个顶点A(-4,0)、B(4,0)、C(0,3),求△ABC的外接圆和内切圆的方程 已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-6,0)B(2,0)C(-5,4) 求△ABC的面积 已知△ABC的三个顶点的坐标为A(7,8),B(0,4),C(2,-4)求△ABC的面积 已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,1),B(6,-3),(-3,0),求△ABC的外接圆的方程 在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标为A(-3,-2)B(0,-5)C(2,4)求△ABC的面 已知三角形ABC的三个顶点A(0,0),B(-4,2),C(-3,0).求△ABC的面积 已知△ABC的三个顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6)求过B点且与A,C距离相等的直线方程 已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,-2)C(-3,4),求已知三角形ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,-2),C(-3要有因为所以已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,-2)C(-3,4),求已知三角形ABC的三个顶点分别为A(2, 已知△ABC三个顶点的坐标A(1,3) B(-2,-3)C(4,0)则BC边上的高所在直线的斜率是() 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3)B(-2,-3)C(4,0),则BC边上的高所在直线的斜率是 已知Rt△ABC的三个顶点A(2,-2),B(4,0),C(m,0),则m的值为 已知△ABC的三个顶点分别为A(0,0),B(2,4),C(-3,-2),求AB边上中线CD的长度 已知△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4)B(6,6)C(0,6)求此三角形三边的高所在直线的斜率 已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)B(0,0) (1)若c=5,求sin 已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,3)、B(-1,0)、C(2,1).求△ABC的面积. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,-1)、B(1,3)、C(-4,-2).求△ABC的面积.