过点P(0,2)的直线与圆x^2+y^2=2交于AB两点,设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:41:23
过点P(0,2)的直线与圆x^2+y^2=2交于AB两点,设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程

过点P(0,2)的直线与圆x^2+y^2=2交于AB两点,设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程
过点P(0,2)的直线与圆x^2+y^2=2交于AB两点,设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程

过点P(0,2)的直线与圆x^2+y^2=2交于AB两点,设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程
圆的圆心为O（0,0）
由垂径定理,OM⊥AB
三角形OMP是直角三角形
设OP 中点为Q,Q(0,1)
|QM|=(1/2)|OP|=1
所以 M 的轨迹方程为x²+(y-1)²=1

设点A（x1，y1）B（x2，y2）则
x1²+y1²=2
x2²+y2²=2
两式相减
x1²-x2²+y1²-y2²=0
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
M为中点设坐标为（x，y）
那么有(y-0)/(x-2)=(y2-y1)/...

全部展开

设点A（x1，y1）B（x2，y2）则
x1²+y1²=2
x2²+y2²=2
两式相减
x1²-x2²+y1²-y2²=0
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
M为中点设坐标为（x，y）
那么有(y-0)/(x-2)=(y2-y1)/(x2-x1)
且x1+x2=2x，y1+y2=2y
所以2x+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
x+y*y/(x-2)=0
x²-2x+y²=0
(x-1)²+y²=1
轨迹是以点（1，0）为圆心半径=1的圆

收起

已知点P(-4,2)和直线l:3x-y-7=0 1.求过点P与直线l平行的直线方程一般式 2.求过点P与直线l垂直的直线方程 过点P(-1,0)的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上截距为? 已知点P（1,-2）和直线l：2x+y-5=0,过P点且与直线L垂直的直线方程 已知直线L1：x-y=0与直线L2：2x+3y-5=0相交于点p 求过点P且与直线2x-y-3=0平行的直线L的方程 已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直的直...已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直 过点p(1,2)且与直线x-2y+3=0垂直的直线的方程是什么? 过点P(1,2)且与直线x-2y+3=0垂直的直线的方程为? 过点P（1,2）,且与直线x-2y-2=0平行的直线方程为 过点p（2,3）且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程是? 过点p（1,2）且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程为 过点p（2,3）且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程是什么 过点p（1,2）与直线2x+y-6=0平行的直线方程式 求过点P(0,-2),且与直线X-7Y-10=0平行的直线方程 过点p(-3.1)且与直线2x+3y-5＝0垂直的直线方程为 过点P（1,2）且与直线x+y+1=0垂直的直线方程 求过点P(-1,3)且与直线x+2y-3=0平行的直线方程为 过点p（1,2）与直线x-3y＋1=0平行的直线方程是多少? 求过点P(-1,3)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为