已知椭圆x2/9+y2/4=1,若圆x2+y2=13上一点p(2,3),过P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l20分别交圆于点M,N(不同于点P),求lMNl的值,顺便说一下做这种题的下手点,解题方向,感激不尽

已知椭圆x2/9+y2/4=1,若圆x2+y2=13上一点p(2,3),过P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l20分别交圆于点M,N(不同于点P),求lMNl的值,顺便说一下做这种题的下手点,解题方向,感激不尽
已知椭圆x2/9+y2/4=1,若圆x2+y2=13上一点p(2,3),过P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l20分别交圆于点M,N(不同于点P),求lMNl的值,顺便说一下做这种题的下手点,解题方向,感激不尽

已知椭圆x2/9+y2/4=1,若圆x2+y2=13上一点p(2,3),过P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l20分别交圆于点M,N(不同于点P),求lMNl的值,顺便说一下做这种题的下手点,解题方向,感激不尽
没有简单办法, 设切线的斜率, 可得切线方程
与椭圆方程联立, 且∆ = 0, 可得切线的斜率,方程
与圆方程联立, 可得M. N
设切线的斜率为k, 方程为y - 3 = k(x - 2), y = kx + 3 - 2k
代入椭圆方程并整理: 
(9k² + 4)x² - 18k(2k - 3)x + 9(4k² - 12k + 5) = 0
相切,则∆ = [-18k(2k - 3)]² - 4(9k² + 4)*9(4k² - 12k + 5) = 144(5k² + 12k - 5) = 0
这里是特殊情况: k₁k₂ = -1
|MN| = 2r = 2√13