作业帮在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=t y=4+t(t为参数),以O为极点,以X轴的正半轴建立坐标系,曲线C的极坐标方程ρ=4√2sin（θ+π/4）,则直线l与曲线C的公共点有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:32:35
在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=t y=4+t(t为参数),以O为极点,以X轴的正半轴建立坐标系,曲线C的极坐标方程ρ=4√2sin（θ+π/4）,则直线l与曲线C的公共点有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=t y=4+t(t为参数),以O为极点,以X轴的正半轴建立坐标系,曲线C的极坐标方程ρ=4√2sin（θ+π/4）,则直线l与曲线C的公共点有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=t y=4+t(t为参数),以O为极点,以X轴的正半轴建立坐标系,曲线C的极坐标方程ρ=4√2sin（θ+π/4）,则直线l与曲线C的公共点有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
首先你需要知道：
极坐标系与直角坐标系的转化关系
x=ρcosθ
y=ρsinθ
ρ^2=ρ*ρ=x^2+y^2
(^2表示的平方)
由曲线C的极坐标方程ρ=4√2sin（θ+π/4）
所以ρ=4√2[sinθcos(π/4)+cosθsin(π/4)]=4(sinθ+cosθ)
所以ρ*ρ=4ρsinθ+4ρcosθ=4y+4x=x^2+y^2
整理有(x-2)^2+(y-2)^2=8
即xoy坐标系下面的以(2,2)为圆心,2√2的圆
又因为参数方程
x=t
y=4+t
(t为参数)
所以有
y=x+4
由点到直线距离公式
已知点(x0,y0)和直线Ax+By+C=0
则点到直线的距离为：|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
所以圆心（2,2）到x-y+4=0的距离是2√2正好等于圆的半径.
所以可以说,直线与曲线相切
所以有B：1个交点（公共点）
根据直线l的参数方程，联立消去t得到直线l的普通方程，根据同角三角函数基本关系把圆C的参数方程中的三角函数消去求得圆的普通方程，进而求得圆心坐标和半径．利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，然后利用勾股定理求得直线l截圆C所得的弦长．
依题意可知l的方程为x+y-2=0，圆的方程为（x-1）2+y2=1
∴圆心为（1，0），半径为1
圆心到直线的距离d=
|1-2...
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根据直线l的参数方程，联立消去t得到直线l的普通方程，根据同角三角函数基本关系把圆C的参数方程中的三角函数消去求得圆的普通方程，进而求得圆心坐标和半径．利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，然后利用勾股定理求得直线l截圆C所得的弦长．
依题意可知l的方程为x+y-2=0，圆的方程为（x-1）2+y2=1
∴圆心为（1，0），半径为1
圆心到直线的距离d=
|1-2|
2
2
2
直线l截圆C所得的弦长2×
1-
1
2
=
2
故答案为：
2
．
点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程．解题的关键是通过联立方程消去参数，求得x和y的关系式．
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