已知函数f(x)=ax^3-(a+2)x^2+6x-c(a,c为常数)记g(x)=1/2(a+2)x^2+3-c,当a小于或等于0,试讨论函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像的交点个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:44:14
已知函数f(x)=ax^3-(a+2)x^2+6x-c(a,c为常数)记g(x)=1/2(a+2)x^2+3-c,当a小于或等于0,试讨论函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像的交点个数

已知函数f(x)=ax^3-(a+2)x^2+6x-c(a,c为常数)记g(x)=1/2(a+2)x^2+3-c,当a小于或等于0,试讨论函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像的交点个数
已知函数f(x)=ax^3-(a+2)x^2+6x-c(a,c为常数)
记g(x)=1/2(a+2)x^2+3-c,当a小于或等于0,试讨论函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像的交点个数

已知函数f(x)=ax^3-(a+2)x^2+6x-c(a,c为常数)记g(x)=1/2(a+2)x^2+3-c,当a小于或等于0,试讨论函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像的交点个数
以下答案仅供参考,不代表正确
f(x)=ax³-(a+2)x²+6x-c,g(x)=(a+2)x²/2+3-c
函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像的交点
令H(x)=f(x)-g(x)=ax³-3(a+2)x²/2+6x-3
H'(x)=3ax²-3(a+2)x+6
令H'(x)=0,☞3ax²-3(a+2)x+6=0☞ax²-(a+2)x+2=0=(ax-2)(x-1)
☞x=1或者x=2/a
①:当2/a>1时即02/a是递增的,那么在x>2/a还有一个零点
总计2个
②:2/a>1时,a