已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E求证:AB=AC+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:16:23
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E求证:AB=AC+CD

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E求证:AB=AC+CD
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E
求证:AB=AC+CD

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E求证:AB=AC+CD
证明:
∵∠CAD=∠DAE,∠AED=∠C,AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
又∵∠EBD=45°,DE⊥AB
∴等腰RT△BDE
∴CD=DE=BE
∵AC=AE,BE=CD 且AB=AE+BE
∴AB=AC+CD
请记得采纳哟

首先根据AAS证出△ACD≌△AED,所以AE=AC
通过计算可得∠EDB=45度,则△EDB是等要直角三角形,得出EB=ED
从前面得知,因为△ACD≌△AED,所以ED=CD
得出ED=CD=EB
而AB=AE+EB 因为AE=AC EB=CD
所以AB=AC+CD