复数z满足z+1的绝对值=z-i的绝对值,则它在复平面内对应的点z(x,y)的轨迹方程为多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:30:44
复数z满足z+1的绝对值=z-i的绝对值,则它在复平面内对应的点z(x,y)的轨迹方程为多少,

复数z满足z+1的绝对值=z-i的绝对值,则它在复平面内对应的点z(x,y)的轨迹方程为多少,
复数z满足z+1的绝对值=z-i的绝对值,则它在复平面内对应的点z(x,y)的轨迹方程为多少,

复数z满足z+1的绝对值=z-i的绝对值,则它在复平面内对应的点z(x,y)的轨迹方程为多少,
设:z=x+yi,其中,x∈R、y∈R
则:
|z+1|=|z-i|
|(x+1)+yi|=|x+(y-1)i|
√[(x+1)²+y²]=√[x²+(y-1)²]
两边平方,得:
(x+1)²+y²=x²+(y-1)²
化简,得:
x+y=0

轨迹为 y=-x