在RT三角形ABC中、角C=90°,点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A判断直线BD与圆O的位置关系,并证明若AD:AO=8:5 BC=2,求BD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:22:54
在RT三角形ABC中、角C=90°,点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A判断直线BD与圆O的位置关系,并证明若AD:AO=8:5 BC=2,求BD的长

在RT三角形ABC中、角C=90°,点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A判断直线BD与圆O的位置关系,并证明若AD:AO=8:5 BC=2,求BD的长
在RT三角形ABC中、角C=90°,点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A
判断直线BD与圆O的位置关系,并证明
若AD:AO=8:5 BC=2,求BD的长

在RT三角形ABC中、角C=90°,点O在AB上、以O为圆心、OA的长为半径的圆与AC、AB分别交于点D,E且角CBD=角A判断直线BD与圆O的位置关系,并证明若AD:AO=8:5 BC=2,求BD的长
1.BD与圆相切.
连OD,∵∠A=∠CBD,
∠A=∠ODA,∴∠ODA=∠CBD,
又∠CBD+∠CDB=90°,
∴∠ODA+∠CDB=90°,
∴∠BDO=90°,即BD⊥OD,证毕.
2.过D作DF⊥AC交AC于F,
∵∠A=∠CBD,
∴△AOF∽△BDC,
设AO=5t,AF=8t/2=4t,
BD/BC=AO/AF,
BD=5t·2/4t=5/2.

BD与圆相切。
连OD,∵∠A=∠CBD,
∠A=∠ODA,∴∠ODA=∠CBD,
又∠CBD+∠CDB=90°,
∴∠ODA+∠CDB=90°,
∴∠BDO=90°,即BD⊥OD,证毕。
2.过D作DF⊥AC交AC于F,
∵∠A=∠CBD,
∴△AOF∽△BDC,
设AO=5t,AF=8t/2=4t,

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BD与圆相切。
连OD,∵∠A=∠CBD,
∠A=∠ODA,∴∠ODA=∠CBD,
又∠CBD+∠CDB=90°,
∴∠ODA+∠CDB=90°,
∴∠BDO=90°,即BD⊥OD,证毕。
2.过D作DF⊥AC交AC于F,
∵∠A=∠CBD,
∴△AOF∽△BDC,
设AO=5t,AF=8t/2=4t,
BD/BC=AO/AF,
BD=5t·2/4t=5/2.
这就是答案和过程了

收起

在Rt三角形ABC中 角A=90°角B于角C的角平分线相交于点O 那么角BOC等于 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,点O到三角形三个顶点距离相等,则OC=? 在rt三角形abc中,角acb=90°,bc>ac,圆o是三角形abc的外接圆,以c为圆心,bc为半径作如图,在rt三角形abc中,角acb=90°,bc>ac,圆o是三角形abc的外接圆,以c为圆心,bc为半径作孤交ca的延长线于点d,交圆o于点e 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A的平分线与∠B的平分线交于点O,则∠AOB= 如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,角C=角D=90,AD平分角CAB,BC平分角ABD,AD、BC相交于点O,求证OC=OD Rt三角形ABC中,角c=90度,AC=5,BC=12,圆O经过A,B,C三点,则圆O的半径为 在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于点E,F.(1)求证:AC为圆O的切线 (2)已知AB=10,BC=6,求圆O的半径 在RT三角形ABC中,角C=90度,ac=6,bc=8,⊙O是三角形ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA等于? z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F,若AD=5,DB=3,则s三角形ABC= 如图,在Rt三角形ABC中,角C等于 90,AC=8.BC=6圆O为三角形ABC的内切圆 在RT三角形中O为BC中点AB=AC 写出点O到三角形ABC的三个顶点,A B C 距离关系 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 明天要交!如图在Rt三角形ABC中角C=90°BC=5圆O内切于明天要交!一道初三数学题 如图在Rt三角形ABC中角C=90°BC=5圆O内切于Rt三角形ABC的三边 AB BC CA于D E F圆O半径r=2求三角形ABC周长 在直角三角形ABC中,角C=90°,BC=5,圆O内切于RT三角形的三边AB,BC,CA于D,E,F,圆O的半径为2,求三角形ABC的周长 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E在RT三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交⊙O于G,连接GE.(1)证BC是⊙O切线 如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1)求RT△ABC的内切圆半径(2)若移动点o的位置,使⊙o保持与△ABC的边AC,BC都相切,求⊙o的半径r的取值范围 已知,如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,O点在AB上,半圆O切AC于D,切BC于E,AO=15cm,BO=20cm,求DE弧的长