如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6.动点D在边AC上运动,且与点A,C均不重合,设CD=X,△ABC与△ADM的面积之比为Y,求Y与X之间的函数关系式.要完整详细的过程....

如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6.动点D在边AC上运动,且与点A,C均不重合,设CD=X,△ABC与△ADM的面积之比为Y,求Y与X之间的函数关系式.要完整详细的过程....
如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6.动点D在边AC上运动,且与点A,C均不重合,设CD=X,△ABC与△ADM的面积之比为Y,求Y与X之间的函数关系式.
要完整详细的过程....

如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6.动点D在边AC上运动,且与点A,C均不重合,设CD=X,△ABC与△ADM的面积之比为Y,求Y与X之间的函数关系式.要完整详细的过程....
作CH⊥AB,H为垂足,
根据勾股定理得,
AB=13
CH=AC*BC/AB=60/13,
AH=AC^2/AB=144/13,
作DE⊥AB,
DE‖CH,
DE/CH=AD/AC=（AC-CD）/AC=（12-x)/12,
DE=(12-x)/12*(60/13)=5(12-x)/13,
S△ADM=DE*AM/2=5(12-x)*6/13/2=15（12-x)/13,
S△ABC/S△ADM=(AC*BC/2)/[15（12-x)/13]=30/[15(12-x)/13]=26/(12-x),
∴y=26/(12-x)(0<x<12).

设△ADM的高为h(以AM为底边，由D点向底边做高)
根据相似三角形，(12-X)/h=13/5 化解得h=5(12-X)/13
∵△ABC与△ADM的面积之比为Y，△ABC面积=5*12/2=30
∴30/（6*h/2)=Y
将h代入，自己化简吧。

设△ADM的高为h(以AD为底边，由M点向底边做高，垂足为E)
∠C=90,AC=12,BC=5，由勾股定理得AB=13
相似三角形 AM/AB=ME/BC 得ME=30/13，即h=30/13
所以△ADM的面积S为：S=（1/2）*（12-x）*（30/13）
△ABC面积S为：0.5*12*5=30
故y=26/(12-x)

自D作DE⊥AC交AB于E，则Rt△ABC∽Rt△ADE
(12-X)/DE=12/5
即，ME=12(12-X)/5
S△ADM=0.5*(12-X)*12*(12-X)/5=6(12-X)^2/5
∵S△ABC：S△ADM=Y，S△ABC=5*12/2=30
∴30*5/6(12-X)^2)=Y=25/(12-x)^2
Y与X之间的函数关系式为:...

全部展开

自D作DE⊥AC交AB于E，则Rt△ABC∽Rt△ADE
(12-X)/DE=12/5
即，ME=12(12-X)/5
S△ADM=0.5*(12-X)*12*(12-X)/5=6(12-X)^2/5
∵S△ABC：S△ADM=Y，S△ABC=5*12/2=30
∴30*5/6(12-X)^2)=Y=25/(12-x)^2
Y与X之间的函数关系式为:
Y=25/(12-x)^2
方法二、
自M作ME⊥AC，交点E，Rt△ABC∽Rt△AME
AE:AM=AC:AB
AB=√（144+25）=13
AE=13*12/5
ME=√(36-AE^2)=4√510/5
S△ADM=0.5*(12-x)*ME=2(12-x)√510/5
∵S△ABC：S△ADM=Y，S△ABC=5*12/2=30
Y=30*5/2(12-x)√510=75√510/510(12-x)
=5√510/34(12-x)

收起

思路：既然让求面积比，那首先要分着求两个面积。要求的是一个函数关系式，函数关系式涉及两个变量，并且两个变量的定义都在题干中确定了。三角形常用的面积公式两个，第一个是1/2底乘高；第二个是两边积乘以两边夹角正弦值。
第一个公式因为两三角形不共高步共底，第二个公式发现，两个三角形有一个共角A。所以先考虑第二个（无论哪个公式都能解，只是找个简单的）。
△ADM=AM*AD*sinA

全部展开

思路：既然让求面积比，那首先要分着求两个面积。要求的是一个函数关系式，函数关系式涉及两个变量，并且两个变量的定义都在题干中确定了。三角形常用的面积公式两个，第一个是1/2底乘高；第二个是两边积乘以两边夹角正弦值。
第一个公式因为两三角形不共高步共底，第二个公式发现，两个三角形有一个共角A。所以先考虑第二个（无论哪个公式都能解，只是找个简单的）。
△ADM=AM*AD*sinA
△ABC=AB*AC*sinA
考察各量关系。△ABC与△ADM的面积之比为Y，AM=6，AD=12-x，AB用勾股定理算出是13。
两式一比，sinA就约掉了。
y=AB*AC/AM*AD=（13*12）/6（12-x）=26/（12-x）考查自变量值域，D点在AC上，且不与AC重合，所以0所以y=26/（12-x） （0补充，如果用直角三角形公式求△ABC的面积，就得求sinA=BC/AB，稍微麻烦一点。用底乘高的方式求△ADM面积，也得求sinA=BC/AB。要麻烦一点。

收起

作CH⊥AB，H为垂足，
根据勾股定理得，
AB=13
CH=AC*BC/AB=60/13，
AH=AC^2/AB=144/13,
作DE⊥AB，
DE‖CH,
DE/CH=AD/AC=（AC-CD）/AC=（12-x)/12,
DE=(12-x)/12*(60/13)=5(12-x)/13,
S△ADM=DE*AM/2=5(...

全部展开

作CH⊥AB，H为垂足，
根据勾股定理得，
AB=13
CH=AC*BC/AB=60/13，
AH=AC^2/AB=144/13,
作DE⊥AB，
DE‖CH,
DE/CH=AD/AC=（AC-CD）/AC=（12-x)/12,
DE=(12-x)/12*(60/13)=5(12-x)/13,
S△ADM=DE*AM/2=5(12-x)*6/13/2=15（12-x)/13,
S△ABC/S△ADM=(AC*BC/2)/[15（12-x)/13]=30/[15(12-x)/13]=26/(12-x),
∴y=26/(12-x)(0

收起

额，貌似还是一楼的方法比较简单。
结果y=26/(12-x)对的