作业帮图1 图2 在△ABC中,AD平分∠BAC或∠BAC的外角,交BC边所在的直线于点D,过点C作CM⊥AD,垂足为点M,已知AB=AD.(1)当AD平分∠BAC的外角时(如图1),猜想线段AC、AB、AM之间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:45:47
图1 图2 在△ABC中,AD平分∠BAC或∠BAC的外角,交BC边所在的直线于点D,过点C作CM⊥AD,垂足为点M,已知AB=AD.(1)当AD平分∠BAC的外角时(如图1),猜想线段AC、AB、AM之间
图1 
图2
在△ABC中,AD平分∠BAC或∠BAC的外角,交BC边所在的直线于点D,过点C作CM⊥AD,垂足为点M,已知AB=AD.
(1)当AD平分∠BAC的外角时(如图1),猜想线段AC、AB、AM之间的数量关系,并加以证明；
（2）当AD平分∠BAC的外角时(如图2),猜想线段AC、AB、AM之间的数量关系,并加以证明；
图1 图2 在△ABC中,AD平分∠BAC或∠BAC的外角,交BC边所在的直线于点D,过点C作CM⊥AD,垂足为点M,已知AB=AD.(1)当AD平分∠BAC的外角时(如图1),猜想线段AC、AB、AM之间
(1)AB-AC=2AM
如图1,延长CM交射线BA于点E,过C作CF垂直CE
可证得三角形ACM与AEM全等
所以EM=MC
因为AM,CF都垂直CM
所以AM与CF平行
所以EA=AF,AM=1/2CF,角BCF=角D
因为AB=AD
所以角B=角D=角FCB
所以BF=FC=2AM
因为角FCE=90度,EA=AF
所以AC=AF=AE
所以AB-AC=AB-AF=BF=2AM
(2)AC-AB=2AM
如图2,延长BA,CM交于点E,过C作CF垂直CM,交AB的延长线于点F
由已知,AD是外角平分线,所以也平分角CAE
可证得三角形ACM与AEM全等
所以EM=MC
因为AM,CF都垂直CM
所以AM与CF平行
所以EA=AF,AM=1/2CF,角DCF=角D
因为AB=AD
所以角D=ABD=CBF=角FCB
所以BF=FC=2AM
因为角FCE=90度,EA=AF
所以AC=AF=AE
所以AC-AB=AF-AB=BF=2AM
见答。
(1)过AC延伸至E使得AB=AE,连接BE，则∠ABE=∠AEB;∠PAD=∠D+∠ABD=2∠D；∠ACB=∠CAD+∠D=3∠D=∠AEB+∠EBD=∠ABD+∠EBD即得出∠D=∠EBD=∠ABD，BE∥AD,CE/AC=BE/AD=BE/AB①；再做∠BAE平分线至BE于F;则有AF∥CM；因AB=AE则F为BE中点即BF=1/2BE，在直角△AMC与直角△ABF中两角相等故△AMC∽△...
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(1)过AC延伸至E使得AB=AE,连接BE，则∠ABE=∠AEB;∠PAD=∠D+∠ABD=2∠D；∠ACB=∠CAD+∠D=3∠D=∠AEB+∠EBD=∠ABD+∠EBD即得出∠D=∠EBD=∠ABD，BE∥AD,CE/AC=BE/AD=BE/AB①；再做∠BAE平分线至BE于F;则有AF∥CM；因AB=AE则F为BE中点即BF=1/2BE，在直角△AMC与直角△ABF中两角相等故△AMC∽△ABF则1/2BE/AB=AM/AC②,关联①②式得出CE=2AM，即线段AC、AB、AM之间的数量关系为AB=AE=AC+CE=AC+2AM
(2)延长AB至E使得AE=AC，∠BEC=∠ACE连接CE，∠PAD=∠D+∠ACD=∠DAB;∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D+∠ACD=∠BEC+∠ECD=∠ACE+∠ECD=2∠ECD+∠ACD得出∠D=∠ECD即AD∥CE，因AD=AB即有BE=CE；做∠CAE的平分线交CE于F，角DAF=90°即AF垂直CE,AE=AC则F为CE中点；AF∥CM，则AM/AC=CF/AC,AM=CF=1/2CE=1/2BE;即AC=AE=AB+BE=AB+2AM即证明。两题类型完全相同
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