作业帮计算（1/2+1/3+...+1/2008）*（1+1/2+...+1/2007)-(1+1/2+...+1/2008)*(1/2+1/3+...+1/2007)求求你们了.回答得好我会追加分的（之所以现在没有是怕没人答啦）谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:43:42
计算（1/2+1/3+...+1/2008）*（1+1/2+...+1/2007)-(1+1/2+...+1/2008)*(1/2+1/3+...+1/2007)求求你们了.回答得好我会追加分的（之所以现在没有是怕没人答啦）谢谢
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令a=1/2+1/3+...+1/2007
则原式=(a+1/2008)(1+a)-(1+a+1/2008)a
=a(1+a)+1/2008(1+a)-a(1+a)-1/2008a
=1/2008(1+a)-1/2008a
=1/2008+1/2008a-1/2008a
=1/2008
设m=1/2+1/3+。。。+1/2007
原式=(m+1/2008)(1+m)-(1+m+1/2008)*m
=m+1/2008+m*m+m*1/2008-m-m*m-m*1/2008
=1/2008
设A=（1/2+1/3+...+1/2007)
则原式=（A+1/2008）*（1+A）-（1+A+1/2008）*A
=A+A*A+1/2008+A*1/2008-A-A*A-A*1/2008
=1/2008
原式=（1/2+1/3+...+1/2008)+(1/2+1/3+.....1/2008)(1/2+1/3+....1/2007)-(1/2+1/3+...+1/2007)-(1/2+1/3+.....1/2008)(1/2+1/3+....1/2007)
=1/2008
很简单，你只要把原式中的两个1乘出来你就会发现豁然开朗。