作业帮在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:46:35
在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?
在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?
在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?
tan（A+B）=tan（2C）=-tanC=2tanC/(1-(tanC)^2)
tanC=根号3 tan（A+B）=（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=-根号3
tanA+tanB=2根号3 tanAtanB=3 tanA=tanB=根号3
A=B=C=60°
是个等边3角形，3个角都是60度。
画一个三角形ABC（我这图弄不上来）。
因为A+B+C=180,A+B=2C.所以C=60
做AD⊥BC, BE⊥AC
设CD=a,CE=b
则因为C=60,所以AC=2a,AD=根号3a，BE=根号3b,BC=2b
tanA=BE/AE=根号3b/(2a-b) tanB=AD/BD=根号3a/(2b-a)
所以tanA*tanB=3ab/...
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画一个三角形ABC（我这图弄不上来）。
因为A+B+C=180,A+B=2C.所以C=60
做AD⊥BC, BE⊥AC
设CD=a,CE=b
则因为C=60,所以AC=2a,AD=根号3a，BE=根号3b,BC=2b
tanA=BE/AE=根号3b/(2a-b) tanB=AD/BD=根号3a/(2b-a)
所以tanA*tanB=3ab/(2a-b)(2b-a)=3
3ab=3(5ab-2b^2-2a^2)
ab=5ab-2b^2-2a^2
2(a-b)^2=0
所以a=b
所以2a=2b
AC=BC,又∠C=60
所以ABC是正三角形
三个角都是60° （我是初三的，不会用高中的三角函数公式）
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