四面体 ABCD中,有如下命题：①若 AC⊥ BD,AB⊥ CD,则 AD⊥ BC；②若 E、F 、G 分别是 BC、 AC、 CD的中点,则 的大小等于异面直线 与 所成的角的大小；③若点 O是四面体 ABCD外接球的球心,则 O在 ABD面

四面体 ABCD中,有如下命题：①若 AC⊥ BD,AB⊥ CD,则 AD⊥ BC；②若 E、F 、G 分别是 BC、 AC、 CD的中点,则 的大小等于异面直线 与 所成的角的大小；③若点 O是四面体 ABCD外接球的球心,则 O在 ABD面
四面体 ABCD中,有如下命题：
①若 AC⊥ BD,AB⊥ CD,则 AD⊥ BC；
②若 E、F 、G 分别是 BC、 AC、 CD的中点,则 的大小等于异面直线 与 所成的角的大小；
③若点 O是四面体 ABCD外接球的球心,则 O在 ABD面上的射影是 △ABD的外心.
④若四个面是全等的三角形,则四面体 ABCD是正四面体.
其中正确命题的序号是_______.
②若 E、F 、G 分别是 BC、 AC、 CD的中点,则 ∠EFG的大小等于异面直线 AD与 BC所成的角的大小；

四面体 ABCD中,有如下命题：①若 AC⊥ BD,AB⊥ CD,则 AD⊥ BC；②若 E、F 、G 分别是 BC、 AC、 CD的中点,则 的大小等于异面直线 与 所成的角的大小；③若点 O是四面体 ABCD外接球的球心,则 O在 ABD面
④不正确.
证明：假设这4个全等的三角形边长分别是a b c,首先把任意两个三角形的a边重和,重合的a边作为四面体的一条棱.这样这两个三角形就分别还剩下b c两条边.然后再取出一个三角形,这三角形作为四面体的底面.分别用底面的b c边和之前两个三角形的b c边重合.这时候你就会发现最后一个三角形刚好可以作为四面体的侧面.但是显然a b c不相等.因此命题是错误的.
③是正确的.
证明：假设O点在△ABD上的投影是O',
O是ABD-C的外接球球心,
OA=OB=OD
又O'是O在△ABD上的投影,即直线OO’⊥面ABD
OO’为Rt△OO'D和Rt△OO'A的公共边,OD=OA,因此这两个直角三角形全等.即有O'D=O’A,同理可以得出O'B=O'D.
即O'到△ABD的三个顶点距离相等,因此O'是△ABD的外心.
②题目不全
①命题是正确的.
证明：在△ACD中,分别过A D点做三角形的高AE,DF.AE和CD的交点是E,DF和AC的交点是F.AE和DF的交点假设是G.连接BG.
因为DF是三角形ADC的一条高,AC⊥BD,因此就有AC⊥面BFD,又因为G在FD上,因此BG在面BFD内.即有AC⊥BG,同理可以得出BG⊥CD,因此就有BG⊥面ACD.因此就有BG⊥AD.
连接CG并延长CG交AD于H点.因为G点是三角形ABD两条高的交点,根据三角形垂心的定义可以得出G是三角形ACD的垂心,因此就有CH⊥AD.
因为G在CH上,B点和C点明显不重合,因此就有直线AD⊥平面BCH.又直线BC在平面BCH内,因此就有AD⊥BC