如图所示圆O1和圆O2外切于点A,直线BD切圆O1于点B,交圆O2于点C、D,直线DA交圆O1于点E.求证:(1)∠BAC(1)∠BAC=∠ABC+∠D;(2)AB²=AC×AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:23:12
如图所示圆O1和圆O2外切于点A,直线BD切圆O1于点B,交圆O2于点C、D,直线DA交圆O1于点E.求证:(1)∠BAC(1)∠BAC=∠ABC+∠D;(2)AB²=AC×AE.

如图所示圆O1和圆O2外切于点A,直线BD切圆O1于点B,交圆O2于点C、D,直线DA交圆O1于点E.求证:(1)∠BAC(1)∠BAC=∠ABC+∠D;(2)AB²=AC×AE.
如图所示圆O1和圆O2外切于点A,直线BD切圆O1于点B,交圆O2于点C、D,直线DA交圆O1于点E.求证:(1)∠BAC
(1)∠BAC=∠ABC+∠D;
(2)AB²=AC×AE.

如图所示圆O1和圆O2外切于点A,直线BD切圆O1于点B,交圆O2于点C、D,直线DA交圆O1于点E.求证:(1)∠BAC(1)∠BAC=∠ABC+∠D;(2)AB²=AC×AE.
证明:
过A点,作两圆的公切线AF,交BC于F
∵BD是圆O1的切线
∴FB=FA【从圆外引圆的两条切线长相等】
∴∠ABC=∠BAF
∵∠CAF=∠D【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=∠ABC+∠D
(2)
连接BE
∵∠BAE=∠ABC+∠D【外角等于不相邻两个内角和】
∴∠BAE=∠BAC
又∵∠CBA=∠BEA【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∴⊿BAC∽⊿EAB(AA’)
∴AB/AE=AC/AB
转化为AB²=AC×AE

(1)连接BE,过A点做两圆切线AF,交BC于F,根据切线的某个定律可得:∠FAC=∠D,∠FAB=∠E=∠ABC,则∠ABC+∠D=∠FAC+∠FAB=∠BAC
(2)因为∠CBA=∠E且∠BAC=∠ABC+∠D=∠EAB,所以△CBA相似于△BEA,所以BA/AC=EA/AB,所以AB²=AC*AE

圆 急 如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆O1的切线AD与圆O2相交于C、D,求证:弧B 如图所示圆O1和圆O2外切于点A,直线BD切圆O1于点B,交圆O2于点C、D,直线DA交圆O1于点E.求证:(1)∠BAC(1)∠BAC=∠ABC+∠D;(2)AB²=AC×AE. 圆O1和圆O2外切于点C,直线AB分别切圆O1、圆O2于A、B,圆O2的半径为1,AB=2根号2 ,则圆O1的半径为多少?为什么?是2 圆O1和圆O2外切于点C,直线AB分别切圆O1、圆O2于A、B,圆O2的半径为1,AB=2根号2 ,则圆O1的半径为多少? 已知,圆O1和圆O2外切于点A,过点A的直线交两圆于点B,C.求证:BO1‖CO2 知,圆O1和圆O2外切于点A,过点A的直线交两圆于点B,C.求证:BO1‖CO2 已知,圆O1和圆O2外切于点A,过点A的直线交两圆于点B,C.求证:BO1‖CO2. 圆O1,圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B,直线AP交圆请你判断∠BPC=∠CPD是否 圆O1圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B,直线AP交圆O2于点D1、请你判断∠BPC=∠CPD是否成立2、将圆O1、圆O2外切于点P改为圆O1、圆O2内切于点P,其他条件不变,1中的结论是否 圆O1圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B,直线AP交圆O2于点D1、请你判断∠BPC=∠CPD是否成立 2、将圆O1、圆O2外切于点P改为圆O1、圆O2内切于点P,其他条件不变,1中的结论是 如图,圆O1和圆O2外切于点C,过C点的直线交圆O1于点A,交圆O2于点B,若圆O1和圆O2的半径分别为3和6,求AC:BC的值. 已知圆o1和圆o2外切于C,直线AB分别切圆O1和O2 于B,A,AC的延长线交O1于D,AC:CD=1:3 求角ABC的度数 如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点,过点A作O1A的垂线如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,联结BC,BD,O1A 心急如焚!如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点如图,已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A,B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,联结BC,BD,O1A‖O2B求 ⊙O1与⊙O2外切于点P的直线AB与⊙O1和⊙O2相交于A、B.⊙O1的切线AD与⊙O2相交于C 圆O1与O2外切于P点,过P点的直线AB与圆O1和圆O2相交于A,B,;圆O1的切线AD与圆O2相交于C,D.求证:弧BC=弧BD 圆O1于圆O2外切于点E,AF是外公切线,直线AB、CD过点E,分别与圆O1、O2交于点A、B、C、D,若AF=2AE,3AE=2CE,AE=4,求DE的长.如图所示, 如图7-221,⊙O1与⊙O2外切于P点,过点P的直线分别交⊙O1于点A、交⊙O2于点B,Q为两圆外任意一点,连结QA、QB,分别交⊙O1于点C,交⊙O2于点D.求证:P、D、Q、C四点共圆.