微分方程(x的平方+2xy)dx+xydy=0的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:09:12
微分方程(x的平方+2xy)dx+xydy=0的通解

微分方程(x的平方+2xy)dx+xydy=0的通解
微分方程(x的平方+2xy)dx+xydy=0的通解

微分方程(x的平方+2xy)dx+xydy=0的通解
(x+2y)dx+ydy=0,
设y=tx,则dy=xdt+tdx,
化为dx/x=-tdt/(t+1)^2=[-1/(t+1)+1/(t+1)^2]dt,
lnx+c'=-ln(t+1)-1/(t+1),
ln(x+y)+x/(x+y)=C.