余弦定理三角形形状判断在△ABC中,sinB·sinC=cos^2(A/2).判断其形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:27:04
余弦定理三角形形状判断在△ABC中,sinB·sinC=cos^2(A/2).判断其形状

余弦定理三角形形状判断在△ABC中,sinB·sinC=cos^2(A/2).判断其形状
余弦定理三角形形状判断
在△ABC中,sinB·sinC=cos^2(A/2).判断其形状

余弦定理三角形形状判断在△ABC中,sinB·sinC=cos^2(A/2).判断其形状
三角形△ABC是等边三角形.
理由如下:
2sinB·sinC=2cos²(A/2),
2sinB·sinC=1-cos(B+C)
[由半角公式:cosA/2=±√(1+cosA)/2=±√(1-cos(B+C)/2,
∴2cos²A/2=1-cos(B+C)],
[由积化和差:sinB·sinC=1/2[cos(B-C)-cos(B+C)]
∴cos(B-C)-cos(B+C)=1-COS(B-C),
即cos(B-C)=1,
∴B-C=0,B=C,

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