关于高中对数函数的有关问题已知函数f(x)=2+log3(x) (1≤x≤9) 求函数g(x)=f²(x)+f(x²)的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:27:03
关于高中对数函数的有关问题已知函数f(x)=2+log3(x) (1≤x≤9) 求函数g(x)=f²(x)+f(x²)的最大值与最小值

关于高中对数函数的有关问题已知函数f(x)=2+log3(x) (1≤x≤9) 求函数g(x)=f²(x)+f(x²)的最大值与最小值
关于高中对数函数的有关问题
已知函数f(x)=2+log3(x) (1≤x≤9) 求函数g(x)=f²(x)+f(x²)的最大值与最小值

关于高中对数函数的有关问题已知函数f(x)=2+log3(x) (1≤x≤9) 求函数g(x)=f²(x)+f(x²)的最大值与最小值
由于f(x)是增函数
又:x + a/x - 2 ≥ 2√(x × a/x) - 2 = 2√a -2 = 2(√a -1)
此式成立的条件是:x = a/x 即:x = √a
x ∈ [2,正无穷)
也就是:当 0 a 4 时,函数 y = x + a/x - 2 是减函数,
当a 4 时,函数 y = x + a/x - 2 是增函数.
则:
当0 a 4 时
函数f(x)的最小值是:f(x)=lg(x+a/x-2)
当 a ≥ 4 时 函数f(x)的最小值是:f(x)= lg2(√a -1)

f(x)=(2+log3x²)+(2+log3x)²
=2+2log3x+4+(log3x)²+4log3x
设log3x=t,则y=t²+6t+6
对称轴为-b/2a,为-3,因此在1≤x≤9时,该函数是单调递增的,
所以t=1时有最小值,为13,当t=9时有最大值,为141。

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