一道几何证明题,求证：凸多边形的锐角不能多余3个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:18:24

一道几何证明题,求证：凸多边形的锐角不能多余3个
一道几何证明题,
求证：凸多边形的锐角不能多余3个

一道几何证明题,求证：凸多边形的锐角不能多余3个
1.
任何一个凸多边形中,内角是锐角的个数不能多于3个.
如果一个多边形的内角中,锐角的个数多于3个,不妨设有4个锐角,那么与这4个锐角相邻的外角都是钝角,这时多边形的外角和将会大于360°,这是不可能的．
2.
当多边形的每个内角都小于180度时：
多边形内角和＝边数×180－360
由上式可以看出：
设多边形每个内角度数为Xn,每个内角比180度缺少的度数之和为360度.
当锐角最多时,每个锐角比180度缺少度数多于90度且少于180度.则最多有3个锐角就会满足360度的值.所以最多的锐角是3个.

设锐角多余三个，则至少有4个，这四个锐角的外交和已大于360度了

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