判别函数f(x)=ln(1 2x)^(4/x)在x=0处间断点的类型

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:45:09
判别函数f(x)=ln(1 2x)^(4/x)在x=0处间断点的类型

判别函数f(x)=ln(1 2x)^(4/x)在x=0处间断点的类型
判别函数f(x)=ln(1 2x)^(4/x)在x=0处间断点的类型

判别函数f(x)=ln(1 2x)^(4/x)在x=0处间断点的类型
f(x)=ln(1+2x)^(4/x)
f(x)=4[ln(1+2x)]/x
limf(x) x.0+
=4lim[ln(1+2x)]/x x.0+
分子分母同时趋于0,用洛不塔法则,分子分母同时求导:
=4lim[2/(1+2x)]/1 x.0+
=4*(2/(1+0))
=8
limf(x) x.0-
=4lim[ln(1+2x)]/x x.0-
分子分母同时趋于0,用洛不塔法则,分子分母同时求导:
=4lim[2/(1+2x)]/1 x.0-
=4*(2/(1-0))
=8
limf(x) x.0+=limf(x) x.0- 但f(0)无意义
所以x=0时,为可去间断点,如果要使其在该点连续,需补充:
f(x)=8 x=0