作业帮最近遇到的数学难题.1：已知C1：y=1/2p*x^2(p〉0）的焦点与C2：x^2/3-y^2=1的右焦点的线交C1于第一象限的点M.若C1的M处的线平行于C2的一条渐近线,求P的值2：过（√2,0）引直线L与曲线y=√（1-x^2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:40:48
最近遇到的数学难题.1：已知C1：y=1/2p*x^2(p〉0）的焦点与C2：x^2/3-y^2=1的右焦点的线交C1于第一象限的点M.若C1的M处的线平行于C2的一条渐近线,求P的值2：过（√2,0）引直线L与曲线y=√（1-x^2）
最近遇到的数学难题.
1：已知C1：y=1/2p*x^2(p〉0）的焦点与C2：x^2/3-y^2=1的右焦点的线交C1于第一象限的点M.若C1的M处的线平行于C2的一条渐近线,求P的值
2：过（√2,0）引直线L与曲线y=√（1-x^2）相交与A,B两点,o为坐标原点,当oAoB面积最大时,求L的斜率.
3：已知C：y^2=8x与点M（-2,2）,过C的焦点,且斜率为K的直线与C交与A,B两点,若→MA*→MB=0.求K
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最近遇到的数学难题.1：已知C1：y=1/2p*x^2(p〉0）的焦点与C2：x^2/3-y^2=1的右焦点的线交C1于第一象限的点M.若C1的M处的线平行于C2的一条渐近线,求P的值2：过（√2,0）引直线L与曲线y=√（1-x^2）
1由 x^2/3-y^2=1知：点m处 切线斜率为k=√3/3;c=2;
令m(x0,y0),在M处y0‘=x0/p=k, 故x0=(√3/3)p,y0=p/6,
此时三点（0,p/2）,(x0,y0),(2,0)确定直线,有(p/2-y0)/-x0=y0/(x0-2)
解得p=4√3;
2
3很明显,抛物线C的焦点坐标为（2,0）,∴AB的方程可写成：y＝k（x－2）＝kx－2k,
∴A、B的坐标可分别设为（m,km－2k）、（n,kn－2k）,
∴向量MA＝（m＋2,km－2k－2）、向量MB＝（n＋2,kn－2k－2）.
联立：y＝kx－2k、y^2＝8x,消去y,得：k^2x^2－4k^2x＋4k^2＝8x,
∴k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0.
显然,m、n是方程k^2x^2－（4k^2＋8）x＋4k^2＝0的两根,∴由韦达定理,有：
m＋n＝（4k^2＋8）/k^2、mn＝4.
∵向量MA·向量MB＝0,∴（m＋2）（n＋2）＋（km－2k－2）（kn－2k－2）＝0,
∴mn＋2（m＋n）＋4＋k^2mn－（2k＋2）k（m＋n）＋（2k＋2）^2＝0,
∴（1＋k^2）mn－（2k^2＋2k－2）（m＋n）＋（2k＋2）^2＋4＝0,
∴4（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（4k^2＋8）/k^2＋（2k＋2）^2＋4＝0,
∴（1＋k^2）－（2k^2＋2k－2）（k^2＋2）/k^2＋（k＋1）^2＋1＝0,
∴（1＋k^2）－（2k^4＋4k^2＋2k^3＋4k－2k^2－4）/k^2＋（k^2＋2k＋1）＋1＝0,
∴（1＋k^2）－（2k^2＋4＋2k－2）－（4k－4）/k^2＋k^2＋2k＋2＝0,
∴1－（4k－4）/k^2＝0,∴k^2－4k＋4＝0,∴（k－2）^2＝0,∴k＝2.