空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2α+cos^2β等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:27:30
空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2α+cos^2β等于多少

空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2α+cos^2β等于多少
空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2
α+cos^2β等于多少

空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2α+cos^2β等于多少
摆脱长方体的限制看这题,放到空间几何坐标系中去
其实就是m和xy、yz、xz平面城的角相等
那么过m上一点M向三个平面做垂线MA、MB、MC,
那么所成角的正弦就是MA/OM MB/OM MC/OM,所以MA=MB=MC
那么这就构造了一个正方体,sinα =1/√3 cosα=√2/√3
对直线n同样,可以得到cosβ=1/√3
所以cos^α+cos^2β=1
如果是选择或填空题那么更简单了,直接让长方体是正方体,mn都是体对角线就可以了

空间一直线m与一个长方体各个面所成的角都为α 而另一条直线n与这个长方体的各条棱所成的角都为β,则cos^2α+cos^2β等于多少 已知异面直线a,b所成的角为70 ,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60 角的直线有 ( )条.求详解 空间几何异面直线 所成角 的范围 异面直线a,b所成角为80度,过空间一点做与直线a,b所成角都为m 的直线只可以做两条 则m的范围是 麻烦详解 谢 已知异面直线a、b所成的角为60°,在过空间一定点P的直线中,与a、b所成的角均为70°的直线有多少条? 异面直线a,b所成角为60度,过空间一定点P,作直线l,使l与a,b所成角均为60度,这样的直线有几条回答得详细一点... 已知异面直线a与b所成的角为80°,点p为空间一定点,则过点p且与a,b所成的角都是50°的直线有几条? 已知异面直线a与b所成的角为60度,P点是空间一定点,则过点P且与a,b所成的角为60度的直线有几条? 已知异面直线a与b所成角为50度,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30度的直线,有且仅有几条? ab异面直线成70°P为空间一定点,则在过P点的直线中与ab所成的角都为70°的直线有四条,不要网上复制的,网上我都找过,看不懂. 已知异面直线a,b所成的角是80°,p为空间内一点,过点p有几条直线与直线a,b都成50°? 已知异面直线a与b所成的角为50度,p为空间一定点,则过点p且于ab所成的角都是30度的直线有 已知长方体ABCD-A'B'C'D',过A点且与长方体的六个面每个面所成的角相等的直线有几条? 已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有几条 已知a,b是一对异面直线,且a,b成40°角,p为空间一定点,则在过平p点的直线中与a,b所成的角都为70°的直线有求此类题的方法 异面直线a,b所成的角是80度过空间一点,与a,b所成角都是50度的直线有几条 已知a,b是一对异面直线,且a,b成70°角,p为空间一定点,则在过平p点的直线中与a,b所成的角都为70°的直线有 已知异面直线a,b所成角为50度,过空间一点P,作与a,b都成65度的直线有多少条?