作业帮紧急：已知：60个器件里面有13个次品问：从60个器件里随机抽取13个,这13个里面至少有2个次品的概率是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:43:16
紧急：已知：60个器件里面有13个次品问：从60个器件里随机抽取13个,这13个里面至少有2个次品的概率是多少?
紧急：
已知：60个器件里面有13个次品
问：从60个器件里随机抽取13个,这13个里面至少有2个次品的概率是多少?
紧急：已知：60个器件里面有13个次品问：从60个器件里随机抽取13个,这13个里面至少有2个次品的概率是多少?
至少有2个次品概率为P=1-（没有一个是次品概率+仅有一个是次品的概率）
没有一个是次品概率为P0=C(47,13)/C(60,13)
仅有一个是次品的概率为P1=C（47,12）*C(13,1)/C(60,13)
所以P=1-P0-P1=1-C(47,13)/C(60,13)-C（47,12）*C(13,1)/C(60,13)
用计算器算的结果是0.97
13个里面1个次品也没有的概率是C(43,13)/C(60,13)
13个里面有1个次品的概率是C(43,12)×C(13,1)/C(60,13)
则这13个里面至少有2个次品的概率是
1-C(43,13)/C(60,13)-C(43,12)×C(13,1)/C(60,13)=1-0.00708-0.03859=0.954327
1-c13(0)/c60(13)-c13(1)/c60(13)=
但是计算较为复杂
(13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2)/60x59x58x57x...48 x(2/13x12)=
这里不能用公式，我就转化成图片了
13x（13-2)!X(60-13)X(60-13-13+2)!=9.07e+51
60x(60-13)!=1.55e+61
9.07e+54/1.55e+61=5.8467e-10
反证法推
1—至多有一个次品的概率====至少有两个次品的概率
至多有一个次品的组合有
全是正品事件A=C47（13），只有一个次品事件B=C13（1）*C47（12）
总情况D=C60（13）
至多有一个次品的概率=（A+B）/D
至少有两个次品的概率=1—（A+B）/D...
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反证法推
1—至多有一个次品的概率====至少有两个次品的概率
至多有一个次品的组合有
全是正品事件A=C47（13），只有一个次品事件B=C13（1）*C47（12）
总情况D=C60（13）
至多有一个次品的概率=（A+B）/D
至少有两个次品的概率=1—（A+B）/D
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