作业帮如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:33:23
如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形
如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为
直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积Sn=
如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形
据题意,AOB为第一个等腰直角三角形,因OA=OB=1,AB=AO*根号2；
ABA1为等腰直角三角形,A1B=BB1=AB*根号2；
A1BB1为等腰直角三角形,A1B1=A1B1=A1B*根号2；
S1=AO*OB/2=AO^2/2,
S2=AB*AA1/2=AB^2/2=AO^2=AO^2,
S3=A1B*BB1/2=A1B^2/2=2AB^2/2=4AO^2/2=2AO^2,
S2/S1=2,S3/S2=2；
Sn=S1*2^(n-1)
=2^(n-1)/2.
第一个边长是1，第二个边长是根号2，第三个边长是2
由此可知，地n个边长是 根号2的（n-1）次方
那么面积是 根号2的（n-1）次方的平方/2 = 根号2的（2n-2）次方/2
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据题意，AOB为第一个等腰直角三角形，因OA=OB=1，AB=AO*根号2；
ABA1为等腰直角三角形，A1B=BB1=AB*根号2；
A1BB1为等腰直角三角形，A1B1=A1B1=A1B*根号2；
S1=AO*OB/2=AO^2/2，
S2=AB*AA1/2=AB^2/2=AO^2=AO^2，
S3=A1B*BB1/2=A1B^2/2=2AB^2/2=4...
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据题意，AOB为第一个等腰直角三角形，因OA=OB=1，AB=AO*根号2；
ABA1为等腰直角三角形，A1B=BB1=AB*根号2；
A1BB1为等腰直角三角形，A1B1=A1B1=A1B*根号2；
S1=AO*OB/2=AO^2/2，
S2=AB*AA1/2=AB^2/2=AO^2=AO^2，
S3=A1B*BB1/2=A1B^2/2=2AB^2/2=4AO^2/2=2AO^2，
S2/S1=2，S3/S2=2；
Sn=S1*2^(n-1)
=2^(n-1)/2。
收起
2^(n-1)/2