已知正整数a,b,c,d满足a^2=c(d+13) b^2=c(d-13),求所有满足条件的d的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:23:22
已知正整数a,b,c,d满足a^2=c(d+13) b^2=c(d-13),求所有满足条件的d的值

已知正整数a,b,c,d满足a^2=c(d+13) b^2=c(d-13),求所有满足条件的d的值
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已知正整数a,b,c,d满足a^2=c(d+13) b^2=c(d-13),求所有满足条件的d的值
因为a²*b²=c²(d²-13²)
所以d²-13²是个完全平方数,设d²-13²=k²(k≥1且为正整数)
则(d+k)(d-k)=13*13
因为d+k>d-k
所以只有d+k=13*13 d-k=1
此时d=85,k=84
因此d只有一个值85