平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:03:13

平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心
平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心

平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心
质心定义：x`=(∑μi*xi)/(∑μi),y`=(∑μi*yi)/(∑μi) 积分区域为：0≤x≤1,x^2≤y≤x x`=(∑μi*xi)/(∑μi)=(∫xμdA)/(∫μdA) =[∫∫x(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫x(x^2)(∫ydy]dx)/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫x(x^2)(y^2/2)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/2∫x(x^2)(x^2-x^4)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =[∫(x^5-x^7)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =(x^6/6-x^8/8)/(x^5/5-x^7/7) =(1/6-1/8)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/48 y`=(∑μi*yi)/(∑μi)=(∫yμdA)/(∫μdA) =[∫∫y(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy] =[∫(x^2)(∫y^2dy)dx]/[∫(x^2)(∫ydy)dx] =[∫(x^2)(y^3/3)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx] =[1/3∫(x^2)(x^3-x^6)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x =2/3[∫(x^5-x^8)dx]/[∫(x^4-x^6)dx] =2/3(x^6/6-x^9/9)/(x^5/5-x^7/7) =2/3(1/6-1/9)/(1/5-1/7) 0≤x≤1 =35/54 ∴薄片质心坐标为(x`,y`)=(35/48,35/54)

平面薄片所占闭区域D由抛物线y=1/2x^2及直线y=x所围成,在点（x,y）处的面密度为x^2+y^2,求薄片的重心设平面薄片所占的闭区域由抛物线y=x^2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的密度μ(x,y)=(x^2)y,求质心平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x,y=0 所围成,它的面密度u(x,y)=x+2y.求（1）该薄片的质量；（2）求该薄片质心所在的坐标（a,b）求均匀薄片的质心,薄片所占闭区域为D,D是由y=1-x^2与y=2x^2-5所围成的闭区域, 平面薄片所占区域D是由x+y=2,y=x和x轴所围成,他的面密度p(x,y)为(x,y)到原点距离的平方,求薄片质量M. 设平面薄皮所占的闭区域p由y=(1-x^2)^(1/2);y=0所围成求该均匀薄片的质心,急, 设平面薄皮所占的闭区域p由y=(1-x^2)^(1/2);y=0所围成求该均匀薄片的质心已知平面薄片所占区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1)}面密度M(x,y)=xy,求其质量M 高数二重积分题!一个平面薄片所占的区域由不等式│x│+│y│≤1所确定,其上每一个点的面密度为f（x,y）=│x│+│y│,求该薄片的质量. 设平面区域D由抛物线y=-x^2与直线y=x围成 (1)求D的区域(2)D绕x轴旋转所成的旋转体的体积用二重积分求此题设平面薄片占有平面区域D:x^2+y^2 1.设平面薄板所占闭区域D由直线 x+2*y=5及y=x 所围成,其面密度是v(x,y)=x^2+y^2 ,求此薄板的质量. 计算∫∫(D)xydxdy,其中区域D是由抛物线y=x^2-1及y=1-x所围成的区域计算积分∫∫xydxdy, 其中D是由直线y=x-1与抛物线y^2=2x+6所围成的闭区域设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围城的平面区域,求平面区域D的面积S 在直角坐标平面内,由直线x=1,x=0,y=0和抛物线y=-x^2+2所围成的平面区域的面积是? 其中D是由圆x^2+y^2=4和（x+1）^2+y^2=1所围成的平面区域. 设平面薄板所占闭区域D由直线x+y=2,y=x及y=0所围成,其面密度是u(x,y)=x2+y2(指的是x的平方,y平方）,求此薄板的质量.