一道组合数学题求证：从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:44:24

一道组合数学题求证：从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.
一道组合数学题
求证：从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.

一道组合数学题求证：从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.
要用到鸽巢原理（抽屉原理）：
如果n+1个物体被放进n个盒子,那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体.
假设命题成立.
首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:
1,1*2,1*4,...
3,3*2,3*4,...
...
197
199
每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为
a1 = 1*2^k1
a3 = 3*2^k3
a5 = 5*2^k5
...
a199 = 199*2^k199
设那个小于16的数为ai=i*2^ki,i>0.
则a3i=3i*2^k3i,于是k3i

也就是有至少一个要从1到15里选，我们这样看，一个能被另一个整除意味着一个是另外一个的倍数，怎么证呢？反证法
反设100个里面任意两个a，b都不满足a＝bc，c是整数，那么很明显，1 2是不能用的然后

一道组合数学题求证：从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除. 请教一道数学题,关于概率组合的题目一道排列与组合数学题从11副不同尺寸的手套中任意取出8只,没有任何2只配对（成为一副相同尺寸的手套）的取法有多少种? 数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证…… 一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线一道数学题已知；如图8-7-46,∠1+∠2=180°,求证；AB∥CD 问一道超级BT的数学题求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N*问一道超级BT的数学题求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N* 谁能帮我出2道初一数学题关于方程与几何的组合的一道填空题有关组合的一道数学题从十对夫妇中选三人参加议论会,但任何一对夫妇都不能同时当选,则有几种不同选法? 一道组合题的计算,如图,求证左边如何化解能得到右边的 2/3 一道排列组合的简单数学题请问从15个球里选出4个固定的球和其他的球组合成一组8位球的组合有多少组（不重复）请列出公式及答案 200分一道数学题问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证：1 一道数学题,第1,2小问一道数学题.求证∠fbg角度就这题,第2、3小题一道数学题1 一道数学题1 一道高中数学题 2