数学竞赛不等式问题x、y、z是三角形三边长,求证:(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:01:36
数学竞赛不等式问题x、y、z是三角形三边长,求证:(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz;

数学竞赛不等式问题x、y、z是三角形三边长,求证:(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz;
数学竞赛不等式问题
x、y、z是三角形三边长,
求证:(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz;

数学竞赛不等式问题x、y、z是三角形三边长,求证:(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz;
证明:
(x+y-z)(y+z-x) = [y+(x-z)][y-(x-z)]=y^2-(x-z)^2≤y^2 (1)
(x+y-z)(z+x-y) = [x+(y-z)][x-(y-z)]=x^2-(y-z)^2≤x^2 (2)
(y+z-x)(z+x-y)= [z+(y-x)][z-(y-x)]=z^2-(y-x)^2≤z^2 (3)
(1),(2),(3)相乘得
[(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)]^2≤(xyz)^2,
所以(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz

数学竞赛不等式问题x、y、z是三角形三边长,求证:(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)≤xyz; 一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?一个数学竞赛不等式问题: 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为? 一个勾股定理的问题已知| x - 12 | + | x + y - 25 | 与 z^2 - 10z + 25 互为相反数,则x,y,z为三边的三角形是 ___ 三角形 |x-12|+|x+y-25|+z²-10z+25=0 则以x、y、z、为三边的三角形是()三角形 已知|x-12|+|x+y-26|与z的二次方-10z+25互为相反数,则以x、y、z为三边的三角形是( )三角形. 已知绝对值x-12+(y-13)的平方和z的平方-10z+25互为相反数,则以x,y,z,为三边的三角形是 三角形 初二数学题目解析1. 已知│x-6│+│y-8│+(z-10)^2(2次方)=0,则由此x,y,z为三边的三角形是___三角形.2.一个三角形三边的长分别是25,24,7,求这个三角形最边上的高.请把算出的答案解析,谢谢了! 一道关于勾股定理的填空题已知|x-6|+|y-8|+|z-10|=0 ,则由此x,y,z为三边的三角形是_________三角形 高二数学不等式题目求解x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为多少? 已知|x-12|+|x+y-25|与z2-10z+25互为相反数,则以x、y、z为三边的三角形是______ 高二今天刚刚开学的数学不等式问题设实数x y z 满足y+z=6-4x+3x^2 z-y=4-4x+x^2 确定x y z的大小关系 数学高一不等式的问题x,y,z∈R且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x>y>z,求证:-1/3 已知XYZ是三角形三边,且X的平方+Y的平方+Z的平方=XY+XZ+YZ 数学不等式题:x.y.z属于R+,xyz(x+y+z)=1 求(x+y)(y+z)最小值 已知,|x-12|+|x-y-25|+z²-10z+25=0,则以xyz为三边的三角形是? 已知(X-12)方=绝对值Y-13的值与Z方-10Z=25互为相反数,则以X,Y,Z,为三边的三角形是?三角形 已知绝对值X-12+绝对值y-13+(z平方-10z+25)=0则以xyz为三边的三角形是 |x-R|+|z-13|和y^2-10y+25的值是互为相反数,求以x.y.z为三边的三角形是什么三角形?算出来13.5,好像不能确定