作业帮一个消参求轨迹方程的问题一个椭圆方程x^2+(y/2)^2=1,C(0,1)过的直线l与椭圆交于A,B.Q为AB的中点,求Q的轨迹方程.最后参数里的斜率K消不掉啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:09:28
一个消参求轨迹方程的问题一个椭圆方程x^2+(y/2)^2=1,C(0,1)过的直线l与椭圆交于A,B.Q为AB的中点,求Q的轨迹方程.最后参数里的斜率K消不掉啊
一个消参求轨迹方程的问题
一个椭圆方程x^2+(y/2)^2=1,C(0,1)过的直线l与椭圆交于A,B.Q为AB的中点,求Q的轨迹方程.
最后参数里的斜率K消不掉啊
一个消参求轨迹方程的问题一个椭圆方程x^2+(y/2)^2=1,C(0,1)过的直线l与椭圆交于A,B.Q为AB的中点,求Q的轨迹方程.最后参数里的斜率K消不掉啊
Q(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-1)/x
x^2+(y/2)^2=1
4xA^2+yA^2=4.(1)
4xB^2+yB^2=4.(2)
(1)-(2):
4(xA+xB)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=0
4(xA+xB)+(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
4*2x+2y*(y-1)/x=0
4x^2+y^2-y=0
Q的轨迹方程是椭圆：x^2/0.25^2+(y-1)^2/0.5^2=1
用点差法来做
设Q(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)
分别将A,B两点坐标带到椭圆方程中得到两个式子,将两式相减整理得到(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)
x1+x2=2x,y1+y2=2y.(y1-y2)/(x1-x2)为直线的斜率,它=(y-1)/(x-0),即-4x/y=(y-1)/(x-0),整理可得Q的轨迹方程为y^2-y+4xy=0
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求椭圆轨迹方程,
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设A、B是椭圆x²/25+y²/16=1与x轴的左、右两个交点,P是椭圆上的一个动点,试求AP中点M的轨迹方程
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