求解一道数学题,要详解过程函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,(1).求函数f(x)的解析式 (2).用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 (3).解不等式f(t-1)+f(t)<0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:04:28
求解一道数学题,要详解过程函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,(1).求函数f(x)的解析式  (2).用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数  (3).解不等式f(t-1)+f(t)<0

求解一道数学题,要详解过程函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,(1).求函数f(x)的解析式 (2).用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 (3).解不等式f(t-1)+f(t)<0
求解一道数学题,要详解过程
函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,
(1).求函数f(x)的解析式 (2).用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 (3).解不等式f(t-1)+f(t)<0

求解一道数学题,要详解过程函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,(1).求函数f(x)的解析式 (2).用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 (3).解不等式f(t-1)+f(t)<0
1、
奇函数则f(0)=0
所以b/1=0
b=0
f(1/2)=(a/2)/(1+1/4)=2/5
a=1
所以f(x)=x/(1+x²)
2、
令-1则f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)
通分,分母(1+x1²)(1+x2²)>0
看分子
分子=x1+x1x2²-x2-x1²x2
=(x1-x2)-(x1x2)(x1-x2)
=(x1-x2)(1-x1x2)
x1-1所以-1所以1-x1x2>0
所以分子小于0
所以f(x1)-f(x2)<0
即-1f(x1)所以是增函数
3、
f(t-1)<-f(t)
奇函数
f(t-1)增函数,且由定义域
-1-1t>0
t-1<-t
t<1/2
-t<1
t>-1
所以0


(1)
由已知得f(-x)=-f(x)
∴-ax+b/(x^2+1)=-ax-b/(x^2+1)
解得b=-1
则f(x)=ax-1/(x^2+1)
又f(1/2)=2/5
∴2/5=a/2-1/(1+1/4)
解得a=12/5
∴f(x)=12x/5-1/(x^2+1)
(2)
设-1

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(1)
由已知得f(-x)=-f(x)
∴-ax+b/(x^2+1)=-ax-b/(x^2+1)
解得b=-1
则f(x)=ax-1/(x^2+1)
又f(1/2)=2/5
∴2/5=a/2-1/(1+1/4)
解得a=12/5
∴f(x)=12x/5-1/(x^2+1)
(2)
设-1则f(x2)-f(x1)=12x2/5-1/(x2^2+1)-12x1/5+1/(x1^2+1)
=12(x2-x1)/5+1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)
=12(x2-x1)/5+[(x2+x1)(x2-x1)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
=(x2-x1){12/5+[(x2+x1)/(x1^2+1)(x2^2+1)]}
显然f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在(-1,0]上单调递增
又f(x)是奇函数
∴f(x)在(0,1)上单调递增
综上所述f(x)在(-1,1)上单调递增
(3)
化为f(t-1)<-f(t)
又f(x)是奇函数
∴f(t-1)由已知得
-1-1<-t<1
t-1<-t
解得t∈(0,1/2)

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求解一道数学题,要详解过程函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,(1).求函数f(x)的解析式 (2).用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 (3).解不等式f(t-1)+f(t)<0 求解函数f(x)数学题 一道高三数学题,速来详解若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)最大值为?过程看得懂就行了谢了 求解一道高二数学题:已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)| 求解一道数学题 函数f(x)=| sinx+cosx|-|sinx-cosx|的最小正周期,和奇偶性. 拜托 求解一数学题,要详解过程已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>b>1)问:1.求y=f(x)的定义域 2.y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴,并说明理由 3.当a、b满足什么条件,f(x)在(1,正无穷) 一道数学题,求解,最好说明原因或过程设f(x)=x²+2x,则f(x+1)=? 请教一道高一数学题,要过程:函数f(x+1)是偶函数,且x1时,f(x)的表达式 一道高中数学题求解!问题如下:已知函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12).写清解题过程!不会的,别废话!!! 求最值的数学题(一道)求函数f(x)=x^2-x,x属于[a,a+2],求其最大值和最小值.(要简单过程) 初中数学题求高手求解,求详解!要过程! 一道数学题求详解已知函数f=x[ln(x)-ax]有两个极值点,求实数a的取值范围A B CD 求教一道数学题 拜谢! 一道分段函数题! 需要详解!已知f(x)=x(x+4) (x>0等于0); x(x-4) (x0等于0); x(x-4) (x 求一道数学题答案,详细过程讨论函数g(x)=|sinx|在x=0处的连续性和可导性大神求解啊,我要详细过程,急! 一道高中函数类数学题.已知函数y=f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则y=f(|x+2|)的单调递减区间是____?答案是[-2,+∞).求详解. 问一道单调函数的数学题已知f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于零,试判断函数f(x)的单调性,请问如何判断,请写出推导过程. 一道关于函数数学题,求详解函数f(x)=1+x的平方 分之 ax+b 是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(2分之1)=5分之2 解不等式 f(t-1)+f(t)还有几道,(答出追加分数,详解) 奇函数 f(x)满足 f(X)在 (0,+无 函数f(x)=x^2-2x+1的单调递减区间是多少?要详解过程!我加分