对于任意五个自然数,证明其中一定有3个数,它们的和能被3整除.就这样

对于任意五个自然数,证明其中一定有3个数,它们的和能被3整除.就这样
对于任意五个自然数,证明其中一定有3个数,它们的和能被3整除.
就这样

对于任意五个自然数,证明其中一定有3个数,它们的和能被3整除.就这样
证明如下
任何一个自然数,除以3后的余数只能有3种可能：0、1、2.
例如 A B C D E 是5个自然数,它们除以3后的余数分别为 a b c d e.
那么 a b c d e 这5个数 只能有3个值 0 1 2 可供选取.
A B C D E 中任意取3个数,它们的和是否能被3整除,等效于 各自对应的余数之和是否能被3整除.即原问题可转化为 a b c d e 中任取3个数,一定能有一组数,其和能被3整除.
因为 a b c d e 五个数只能取 0 1 2 三个值,所以就五个数而言,只能有如下2种情况出现：
1） 有3个以上（包含3个）数相同,余下的数不再相同.
2） 有2组相同的2个数,另外1个数与它们不再相同.例如,a=b,c=d,而 a c e 互不相等.
对于第1）种情况,因为有3个以上数相同,那么就可以随意选择这相同数中的3个.它们的和 或者为 0+0+0=0、或者为 1+1+1=1,或者为 2+2+2=6.不论怎样,一定能被3整除.
对于2）种情况,一定可以找到互不相等的3个数.它们的和必然为 0+1+2=3.因此能被3整除.
综上所述,命题成立.

几年级的题？？？

我数学不好,就知道这个是抽屉原理
证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：[0]，[1]，[2]
①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中，我们从这三个抽屉中各取1个，其和必能被3整除.
②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所...

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我数学不好,就知道这个是抽屉原理
证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：[0]，[1]，[2]
①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中，我们从这三个抽屉中各取1个，其和必能被3整除.
②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3个自然数之和是3的倍数.
③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3个自然数之和能被3整除

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二楼老兄,有米必要说得那么复杂嘛~~
5个自然数,无非就三种形式:3k,3k+1,3k+2(k是自然数哈)
要是三种形式的都有,就把这三个加起来,就能被3整除
要是只有两种形式的,那肯定有一种形式的数至少有3个(抽屉原则哈)
把者3个加起来咯!
要是只有一种形式的……这个就不必说了吧……...

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二楼老兄,有米必要说得那么复杂嘛~~
5个自然数,无非就三种形式:3k,3k+1,3k+2(k是自然数哈)
要是三种形式的都有,就把这三个加起来,就能被3整除
要是只有两种形式的,那肯定有一种形式的数至少有3个(抽屉原则哈)
把者3个加起来咯!
要是只有一种形式的……这个就不必说了吧……

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任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：
　　[0]，[1]，[2]
　　①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数)，我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.
　　②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉至少包含有3个余数（抽...

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任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：
　　[0]，[1]，[2]
　　①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数)，我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.
　　②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉至少包含有3个余数（抽屉原理），即一个抽屉包含1个余数，另一个包含4个，或者一个包含2个余数另一个抽屉包含3个。从余数多的那个抽屉里选出三个余数，其代数和或为0，或为3，或为6，均为3的倍数，故所对应的3个自然数之和是3的倍数.
　　③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，从此抽屉中任意取出三个余数，同情况②，余数之和可被3整除，故其对应的3个自然数之和能被3整除.

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