1/(cosx)^3的定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:08:22

1/(cosx)^3的定积分
1/(cosx)^3的定积分

1/(cosx)^3的定积分
像这种分母有三角函数的问题可以考虑用万能代换（第二类换元法）,sinx=2t/1+t^2,cosx=1-t^2/1+t^2;如果你学咯复变函数,还可以转变为复积分,即x=z,cosx=cos(x+iy)=(e^-iz+e^iz)/2最后积分出来的结果是与实变函数一样的~~
用复积分比微积分中的倒代换、万能代换简单,你可以一试

∫(1/(cosx)^3)dx
=∫√(1+u^2)du（令u=tanx）
=u√(1+u^2)-∫(u^2/√(1+u^2))du
=u√(1+u^2)-∫((u^2+1)/√(1+u^2))-∫(1/√(1+u^2))du
=u√(1+u^2)-∫√(1+u^2)du+arshu+C'
所以
∫√(1+u^2)du
=1/2*u√(1+u^2)+arshu+C'
即
∫(1/(cosx)^3)dx
=1/2tanxsecx+1/2ln|(1+sinx)/cosx|+C

这是复合函数，要分别解，结果是sinxcosx-4，-4是次方数

你这是不定积分！！！

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