作业帮分别写出三角形数的数列的第5项,第6项和第7项,并写出它的递推公式!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:54:21
分别写出三角形数的数列的第5项,第6项和第7项,并写出它的递推公式!
分别写出三角形数的数列的第5项,第6项和第7项,并写出它的递推公式!
分别写出三角形数的数列的第5项,第6项和第7项,并写出它的递推公式!
15,21,28
n*(n+1)/2.
三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.现在我们用圆点来表示这些罐头盒,排列如下,像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数,叫做三角形数.其构成图如下:
o
o o
o o o
o o o o
o o o o o
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 .
s=1 s=3 s=6 s=10 s=15 .
根据自然数列的求和公式,对于第n项的三角形数,可以得到其计算公式为:s(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2.
求递推公式不是通项公式啊！！！a(n)=a(n-1)+n
分别写出三角形数构成的数列的第5项，第6项第7项，并写出递推公式。
设三角形数通项为A(n),
则A(n+1)比A(n)多一行，即多了n
因此：A(n+1)－A(n)＝n
类推可得：A(n)－A(n-1)=n-1, A(n-1)－A(n-2)=n-2,···A(2)－A(1)＝2
把以上所有式子相加得 A(n)－A(1)=(n-1)+(n-2)+·...
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分别写出三角形数构成的数列的第5项，第6项第7项，并写出递推公式。
设三角形数通项为A(n),
则A(n+1)比A(n)多一行，即多了n
因此：A(n+1)－A(n)＝n
类推可得：A(n)－A(n-1)=n-1, A(n-1)－A(n-2)=n-2,···A(2)－A(1)＝2
把以上所有式子相加得 A(n)－A(1)=(n-1)+(n-2)+···+2
因为A（1）＝1
所以A(n)＝[(n-1)+1]*(n-1)/2=n*(n+1)/2
收起
= = ……不是要求递推公式吗？你们怎么都回答通项公式？
递推公式的话，应该是a（1）=1，a（n）=a（n-1）+n（n＞1） 吧
括号内的是下脚标
PS：请弄清“递推公式”是什么再回答！！！