作业帮像这样的题目怎么容易解已知平面直角坐标系中的三个点A（0,2）B（4,0）C（4,3）（1）已知三角形ABQ与三角形ABC的面积相等,请求出点Q的坐标（多个）关于这样类型的题目怎么解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:54:19
像这样的题目怎么容易解已知平面直角坐标系中的三个点A（0,2）B（4,0）C（4,3）（1）已知三角形ABQ与三角形ABC的面积相等,请求出点Q的坐标（多个）关于这样类型的题目怎么解
像这样的题目怎么容易解
已知平面直角坐标系中的三个点A（0,2）B（4,0）C（4,3）
（1）已知三角形ABQ与三角形ABC的面积相等,请求出点Q的坐标（多个）
关于这样类型的题目怎么解
像这样的题目怎么容易解已知平面直角坐标系中的三个点A（0,2）B（4,0）C（4,3）（1）已知三角形ABQ与三角形ABC的面积相等,请求出点Q的坐标（多个）关于这样类型的题目怎么解
算出ABC分别关于直线AB,BC,AC的对称点
过C点和以AB为对称抽的C的对称点做AB的平行线，这两条平行线上的点都是符合题意的Q点。
因为是同底，所以画等高（借助圆规）
设Q点的坐标为（x, y),
因为 三角形ABQ与三角形ABC有公共底BC，
所以 这两个三角形的高相等。
所以 只要 CQ//AB，即可了，
即：利用CQ的斜率=AB的斜率就可以示出Q点的坐标了。
首先你要想到ABQ与ABC这个两个三角形是具有相同的一边，即AB。
还有题目中说面积相等，这时候你应该想到三角形面积的求法是，s=1/2的底边乘以高。
那么现在底边相同，即AB相同，那么我需要找到在三角形ABC中的高，而且是AB边的高，那么我就可以以点C作平行线，平行于AB。在AB上找合适的Q点位置。具体Q点有多少个，这时候就要考虑到三角形的特性，什么样情况三边可以组成三角形。
全部展开
首先你要想到ABQ与ABC这个两个三角形是具有相同的一边，即AB。
还有题目中说面积相等，这时候你应该想到三角形面积的求法是，s=1/2的底边乘以高。
那么现在底边相同，即AB相同，那么我需要找到在三角形ABC中的高，而且是AB边的高，那么我就可以以点C作平行线，平行于AB。在AB上找合适的Q点位置。具体Q点有多少个，这时候就要考虑到三角形的特性，什么样情况三边可以组成三角形。
同理呢，求出来的Q点个数得翻倍，因为在与C点关于原点对称的地方还有一组三角形。
收起
先求出三角形ABC的面积：S△ABC=4*3/2=6
再求出直线AB的方程：y=kx+b
b=2，k=-1/2
y=-x/2+2，写成：y+x/2-2=0
Q点设为Q(a，b)，则点Q到直线AB的距离设为h
h=|b+a/2-2|/√(1+1/4)=2*|b+a/2-2|/√5
|AB|=√(4+16)=2√5
S△ABQ=h*|AB|/2=...
全部展开
先求出三角形ABC的面积：S△ABC=4*3/2=6
再求出直线AB的方程：y=kx+b
b=2，k=-1/2
y=-x/2+2，写成：y+x/2-2=0
Q点设为Q(a，b)，则点Q到直线AB的距离设为h
h=|b+a/2-2|/√(1+1/4)=2*|b+a/2-2|/√5
|AB|=√(4+16)=2√5
S△ABQ=h*|AB|/2=2*|b+a/2-2|
S△ABC=S△ABQ
|b+a/2-2|=3
满足条件的Q点坐标集合是两条直线：
y+x/2-5=0 和 y+x/2+1=0
在这两条直线上取异于C的点就行了。
收起