高一机械能守恒题如图所示,轻杆两端各系一质量均为m的小球A,B,轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直内转动,A球到O的距离为L1,B球到O的距离为L2,且L1大于L2,轻杆水平时无初速度释放小球,不计空气阻
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:59:48
高一机械能守恒题如图所示,轻杆两端各系一质量均为m的小球A,B,轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直内转动,A球到O的距离为L1,B球到O的距离为L2,且L1大于L2,轻杆水平时无初速度释放小球,不计空气阻
高一机械能守恒题
如图所示,轻杆两端各系一质量均为m的小球A,B,轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直内转动,A球到O的距离为L1,B球到O的距离为L2,且L1大于L2,轻杆水平时无初速度释放小球,不计空气阻力,求杆竖直时两球的角速度为多少?
高一机械能守恒题如图所示,轻杆两端各系一质量均为m的小球A,B,轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直内转动,A球到O的距离为L1,B球到O的距离为L2,且L1大于L2,轻杆水平时无初速度释放小球,不计空气阻
初状态:设原来重力势能为零;由于静止,动能也为零.
末状态:A的重力势能为-mgL1,B的重力势能为mgL2,系统的总重力势能为mg(L2-L1).设角速度为w,则A的速度为wL1,所具有的动能为0.5m(wL1)^2;B的速度为wL2,所具有的动能为0.5m(wL2)^2.
由机械能守恒,初状态的机械能应该等于末状态的机械能,即
0=mg(L2-L1)+0.5m(wL1)^2+0.5m(wL2)^2
由这个式子即可算出角速度w,我就不帮你算了.
注意,以上A球的重力势能之所以为负值,是因为我们取初状态轻杆所在的水平面为参考面,所以初状态重力势能为零,末状态A球的重力势能为负值,B为正.
设水平位置为零势面
由机械能守恒得
-m*L1+m*L2+1/2*m*(w*L1)2+1/2*m*(w*L2)2=0(括号后面的2是平方,w是角速度)
w=√(2*L1-2*L2)/(L1*L1-L2*L2)