已知a,b∈R+,若a+b=1,求{√(2a+1)}+{√(2b+1)}的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:29:46
已知a,b∈R+,若a+b=1,求{√(2a+1)}+{√(2b+1)}的最大值

已知a,b∈R+,若a+b=1,求{√(2a+1)}+{√(2b+1)}的最大值
已知a,b∈R+,若a+b=1,求{√(2a+1)}+{√(2b+1)}的最大值

已知a,b∈R+,若a+b=1,求{√(2a+1)}+{√(2b+1)}的最大值
由均值不等式:
(a^2+b^2)/2≥((a+b)/2)^2
知 ((2a+1)+(2b+1))/2≥((√(2a+1)+√(2b+1))/2)^2
所以(√(2a+1)+√(2b+1))/2≤√(a+b+1)
由a+b=1,得√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2
当且仅当2a+1=2b+1,即a=b时取"=".
又a+b=1,所以a=b=1/2.
此时√(2a+1)+√(2b+1)有最大值2√2.