有关指数函数的运算已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^31:求函数f(x)的定义域2:判断其奇偶性3:证明f(x)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:15:28
有关指数函数的运算已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^31:求函数f(x)的定义域2:判断其奇偶性3:证明f(x)>0

有关指数函数的运算已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^31:求函数f(x)的定义域2:判断其奇偶性3:证明f(x)>0
有关指数函数的运算
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3
1:求函数f(x)的定义域
2:判断其奇偶性
3:证明f(x)>0

有关指数函数的运算已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^31:求函数f(x)的定义域2:判断其奇偶性3:证明f(x)>0
分母不等于0
2^x-1不等于0
x不等于0
1/(2^-x-1)+1/2上下乘2^x
=2^x/(1-2^x)+1/2
=(2^x-1+1)/(1-2^x)+1/2
=-1+1/(1-2^x)+1/2
=1/(1-2^x)-1/2
所以f(-x)=-x^3*[1/(1-2^x)-1/2]
=x^3[1/(2^x-1)+1/2]=f(x)
定义域x不等于0,关于原点对称
所以是偶函数
x>0,2^x-1>1,0<1/(2^x-1)<1
所以
1/(2^x-1)+1/2>0
x^3>0
所以f(x)>0
则x<0时,-x>0,所以f(-x)>0
而偶函数,所以f(x)=f(-x)>0
所以f(x)>0

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