作业帮悬赏将升90分,一道关于四面体和计数原理的数学题注意（1）和（ 2）两题同图.（1）四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们与点A在同一平面上,有多少种不同取法?（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:00:28
悬赏将升90分,一道关于四面体和计数原理的数学题注意（1）和（ 2）两题同图.（1）四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们与点A在同一平面上,有多少种不同取法?（1）
悬赏将升90分,一道关于四面体和计数原理的数学题
注意（1）和（ 2）两题同图.
（1）四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们与点A在同一平面上,有多少种不同取法?
（1）我的解题情况；老师黑板上写了3C（上3下5）+3 也就是n是5 m是3,我不懂为什么要+3
想得到的帮助：为什么要+3
（2）四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,有几种不同的取法?
想得到的帮助：帮我解第二题
悬赏将升90分,一道关于四面体和计数原理的数学题注意（1）和（ 2）两题同图.（1）四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们与点A在同一平面上,有多少种不同取法?（1）
除点A外,还有9个点.
1、和点A在同一个平面内的面,可以分成在四面体内【如：A、E、B、N,共3个】和四面体侧面上的【如：在面ABC上的话,则可以在E、F、B、M个C中任意选三个就可以的,则在这个面内有C(3,5)种,三个侧面共有3C(3,5)种】,则满足要求的有：3C(3,5)＋3
2、任意选4个点的选法有：C(4,10)=种,其中可能有共面的,也可能有不共面的,那只要将共面的剔除就可以了.共面的：①在四面体外侧面上的,如在面ABC中的话,在6个点中任意选4个都是共面的,共有C(4,6)种,则在外侧面上的共面的选法一共有4×C(4,6)=60种；②在四面体内部的.如图,可能是AEB【棱】和N【一侧棱一对边中点】,共6种；图中类似于EFNP的【异面直线的对棱型】,共3种.则不共面的四点的取法是210－60－3=147种