作业帮圆的方程求最小值若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是_____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:08:36
圆的方程求最小值若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是_____
圆的方程求最小值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是_____
圆的方程求最小值若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是_____
直线平分圆的周长,说明直线过圆心
圆：
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心：（-1,2）
所以2a*(-1)-b*2+2=0
即：a+b=1
那么很显然：,根据"算术平均>=调和平均"
(a+b)/2>=2/(1/a+1/b)
当a=b=1/2时,1/a+1/b有最小值4
圆的圆心可求出是（-1，2）
因为始终平分 所语直线过圆心 代入圆心求得 a+b=1
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab
1=a+b》2根号ab
所以0《ab《1/4
所以1/ab》4（取值范围）
所以1/a+1/b》4
呵呵，那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是：（-1，2）
将这个点带入直线方程，有：-2a*（-1）-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号（1/ab）≥2/根号ab
由a+b=1，有a+b大于等于2根号ab，也就是2根号a...
全部展开
呵呵，那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是：（-1，2）
将这个点带入直线方程，有：-2a*（-1）-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号（1/ab）≥2/根号ab
由a+b=1，有a+b大于等于2根号ab，也就是2根号ab小于等于1，根号ab小于等于1/2
那么2/根号ab大于等于2/(1/2)=4
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呵呵，那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是：（-1，2）
将这个点带入直线方程，有：-2a*（-1）-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号（1/ab）≥2/根号ab
由a+b=1，有a+b大于等于2根号ab，也就是2根号a...
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呵呵，那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是：（-1，2）
将这个点带入直线方程，有：-2a*（-1）-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号（1/ab）≥2/根号ab
由a+b=1，有a+b大于等于2根号ab，也就是2根号ab小于等于1，根号ab小于等于1/2
那么2/根号ab大于等于2/(1/2)=4
或
直线平分圆的周长，说明直线过圆心
圆：
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心：（-1，2）
所以2a*(-1)-b*2+2=0
即：a+b=1
那么很显然：，根据"算术平均>=调和平均"
(a+b)/2>=2/(1/a+1/b)
当a=b=1/2时，1/a+1/b有最小值
知道了吗？只能学习进步！！！！！！
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