如图,AB⊥AC,AC⊥DC,AD=AB.试说明AD∥CB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:38:54
如图,AB⊥AC,AC⊥DC,AD=AB.试说明AD∥CB.

如图,AB⊥AC,AC⊥DC,AD=AB.试说明AD∥CB.
如图,AB⊥AC,AC⊥DC,AD=AB.试说明AD∥CB.

如图,AB⊥AC,AC⊥DC,AD=AB.试说明AD∥CB.
【你的条件有问题】
分析:∵AB⊥AC,AC⊥DC
∴AB//DC
假若AD//CB【求证】
那么四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC
∵AB=AD
∴AB=BC,但BC是Rt⊿ABC的斜边
∴AB≠BC,与命题相矛盾
改为AD=BC,求证AD//CB
证明:
∵AB⊥AC,AC⊥DC
∴⊿ABC和⊿ACD都是直角三角形
又∵AD=BC,AC=CA
∴Rt⊿ABC≌Rt⊿CDA(HL)
∴∠ACB=∠CAD
∴AD//CB