已知长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别是α β γ则（cos^2)α+（cos^2)β+（cos^2) γ=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:51:22

已知长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别是α β γ则（cos^2)α+（cos^2)β+（cos^2) γ=
已知长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别是α β γ则（cos^2)α+（cos^2)β+（cos^2) γ=

已知长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别是α β γ则（cos^2)α+（cos^2)β+（cos^2) γ=
在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BD'是一条体对角线,不妨设∠BD'A'=α,∠BD'D=β,∠BD'C'=γ
联结BA'、BD、BC'
由于D'A'⊥平面AA'B'B,所以D'A'⊥A'B,则在Rt△A'BD'中,(cosα)^2=(A'D'/BD')^2
由于D'D⊥平面ABCD,所以D'D⊥BD,则在Rt△BDD'中,(cosβ)^2=(DD'/BD')^2
由于D'C'⊥平面BB'C'C,所以D'C'⊥BC',则在Rt△BC'D'中,(cosγ)^2=(C'D'/BD')^2

所以(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2
=(A'D'/BD')^2+(DD'/BD')^2+(C'D'/BD')^2=(A'D'^2+DD'^2+C'D'^2)/BD'^2
而在Rt△BDD'中,BD'^2=BD^2+DD'^2
在Rt△ABD中,BD^2=AB^2+AD^2,所以BD'^2=AB^2+AD^2+DD'^2
即BD'^2=C'D'^2+A'D'^2+DD'^2
所以(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2==(A'D'^2+DD'^2+C'D'^2)/BD'^2=BD'^2/BD'^2=1

已知长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别是α β γ则（cos^2)α+（cos^2)β+（cos^2) γ= 长方体同一顶点处的三条棱长的和是5,它的一条对角线的长是3,则这个长方体的面积为多少长方体同一顶点处的三条棱长的和是5,它的一条对角线的长是3,则这个长方体的全面积为多少长方体的一条对角线与过同一个顶点的三个面所成的角分别是α,β,γ,那么(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=? 长方体的一条对角线与过同一个顶点的三个面所成的角分别是α,β,γ,那么(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=? 长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有几对?是体对角线。我已经会了，是6对若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是? 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是? ；；【【【；若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别时3.4.5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程为? 已知矩形一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所成锐角的度数是什么已知矩形一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所成锐角的度数是什么注意：已知矩形一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所成锐角的度数是什么已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3,对角线长是2倍根号14,则这个长方体的体积是多少? 已知长方体的交于一个顶点的三个面的面积分别为12,15,20.求长方体对角线的长已知菱形的对称轴在坐标轴上,菱形的边长等于5,一条对角线等于6,写出个顶点坐标已知菱形的对称轴在坐标轴上,菱形的边长等于5,一条对角线等于6,写出个顶点坐标已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为根号2,根号3,根号6,求这个长方体的对角线长已知一个长方体中共一顶点的三个面的面积分别是√2,√3,√6,则这个长方体的体对角线为体积为