已知x>0,y>0,且x不等于y,比较((x^2)/y)+((y^2)/x)与(x+y)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:14:54
已知x>0,y>0,且x不等于y,比较((x^2)/y)+((y^2)/x)与(x+y)的大小

已知x>0,y>0,且x不等于y,比较((x^2)/y)+((y^2)/x)与(x+y)的大小
已知x>0,y>0,且x不等于y,比较((x^2)/y)+((y^2)/x)与(x+y)的大小

已知x>0,y>0,且x不等于y,比较((x^2)/y)+((y^2)/x)与(x+y)的大小
1.分子乘以 xy —— x^3 + y^3,继而变化为(x+y)(x^2 - xy + y^2)
2.分母乘以 xy —— xy(x + y)
3.分子除以分母 —— (x^2 - xy + y^2)/xy
4.因为 (x-y)^2 > 0,得(x^2 + y^2) > 2xy,继而得知上述分子(x^2 - xy + y^2)>xy,从而分子除以分母的结果大于1.
5.综上所述:((x^2)/y)+((y^2)/x) > (x+y)