已知抛物线y方=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为____?求个详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:26:26
已知抛物线y方=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为____?求个详解

已知抛物线y方=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为____?求个详解
已知抛物线y方=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为____?求个详解

已知抛物线y方=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为____?求个详解
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,令直线AB的方程为y=kx+b,代入抛物线y2=4x得k2x2+2(kb-2)x+b2=0
故有x1+x2=
-2(kb-2)
k2
,x1x2=
b2
k2
故有
-2(kb-2)
k2
=4,解得b=
2-2k2
k
,即x1x2=
b2
k2
=
4-8k2+4k4
k4
又|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+k2
16-4×4-8k2+4k4k4
=4
1+k2
-1+2k2k4
=4×
2+[-(1k2-12)2+14]
≤4×
94
=6
故|AB|的最大值为6

设方程的那种很麻烦的,还得分类讨论。

设抛物线焦点是F,则|AB|≤|FA|+|FB|=点A到准线的距离+点B到准线的距离=AB中点到准线的距离的2倍=2[2+(p/2)]=6,即|AB|的最大值是6

已知抛物线y方=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为____?求个详解 已知直线X-Y-2=0与抛物线Y方=4X,交于A.B两点,那么线段AB的中点坐标是? 抛物线Y方=4X中,经过焦点的弦的中点的轨迹! 过抛物线y方=4x的焦点F作直线与抛物线交于点A,B.求线段AB的中点M的轨迹方程. 已知抛物线c:y^2=4x,弦ab的中点p到y轴的距离为2,则弦ab的长的最大值为 过抛物线Y方=6X的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于AB两点,求线段AB中点的轨迹方程? 已知抛物线y=-x方-4x+5求已知抛物线关于y轴对称的图像的关系式 已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为 已知抛物线Y方=x的焦点为F,A,B是抛物线上两点,且绝对值AF+BF=3,则线段AB得到中点到y轴的距离是什么 抛物线求最小值问题已知抛物线y=x²,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值? 已知AB是抛物线Y方=4X的焦点弦,其坐标A(X1,X2)B(X2,Y2)满足X1+X2=3,则AB= 已知抛物线y^2=4x的弦AB的中点坐标为(2,1),求直线AB的方程 已知抛物线y=4x的弦AB的中点坐标为(2,1),求直线AB的方程.速求) AB是抛物线y=x方的一条过焦点的弦,lABl=4,则AB中点到直线y+1=0的距离是(过程简单易懂,可以追问,一定要画图) 已知抛物线y^2=4x,焦点F(1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB(2)定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值在线等,急!详细的加分! 已知抛物线y=x2-4x+3.求它的对称轴和顶点坐 AB是抛物线y=x方的一条过焦点的弦,lABl=4,则AB中点到直线y+1=0的距离是 AB是抛物线y=x方的一条过焦点的弦,lABl=4,则AB中点到直线y+1=0的距离是 易懂,画图)一定要,画图,过程不要复制他人,可以 已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为