作业帮单摆测重力加速度摆角在10度以内的目的是为了什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:51:09
单摆测重力加速度摆角在10度以内的目的是为了什么?
单摆测重力加速度摆角在10度以内的目的是为了什么?
单摆测重力加速度摆角在10度以内的目的是为了什么?
这是根据数学公式导出的,简谐运动一般形式是F=-kx,而F=ma,a=d2x/dt2(这是一个微分式）故kx+d2x/dt2=0；对于单摆F=-mgsinx=mdv/dt,v=wl（w是角速度）定义w=da/dt（a表示角度）所以-mgsinx=mld2a/dt2,只有当角度很小时sinx=x,化简得d2a/dt2+(g/l)a=0.此时才是简谐振动.所以角度要小.注意上述的2都是表示平方.
如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。
在单摆做简谐运动的周期的公式推导中，需要使用到Sin x ≈ x，而这个公式只有在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出）。所以单摆振动的角度要在十度以内。而以前认为在5度以内。...
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如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。
在单摆做简谐运动的周期的公式推导中，需要使用到Sin x ≈ x，而这个公式只有在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出）。所以单摆振动的角度要在十度以内。而以前认为在5度以内。
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因为单摆的摆球只有在10°以内，才可以看出简谐运动。角度太大，那就类似圆周运动。
空气阻力的影响并不是很大，哪怕在真空中，角度太大也测不准重力加速度的。
只有当摆角很小时才复合简谐运动规律。由单摆的力学推导中用到sinx=x，这只在x很小时才成立，所以摆角度大了就不是简谐运动了，也就是摆动没有固定的规律
减小空气阻力对实验带来的误差。
减少误差。如果角度过大，由于空气阻力会加大误差